Vi har funktionen $f(x) = -4(x - 2)^2 + 5$, og vi skal bestemme rødderne for $f(x)$, dvs. de værdier af $x$, hvor $f(x) = 0$.

Trin 1: Sæt $f(x) = 0$

$-4(x - 2)^2 + 5 = 0$

Trin 2: Isolér kvadratroden

$-4(x - 2)^2 = -5$ $(x - 2)^2 = \frac{5}{4}$

Trin 3: Tag kvadratroden på begge sider

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Trin 4: Isolér $x$

$x = 2 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Trin 5: Beregn de to rødder

$x_1 = 2 + \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Så rødderne for $f(x)$ er $x_1 = 2 + \frac{\sqrt{5}}{2}$ og $x_2 = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}$.

Vil du have flere detaljer eller har du spørgsmål?

Her er nogle relaterede spørgsmål:

1. Hvordan påvirker diskriminanten antallet af rødder?
2. Hvad betyder det, at en funktion har dobbeltrod?
3. Hvordan finder man toppunktet for en parabel givet i toppunktsform?
4. Hvordan omskriver man toppunktsform til almindelig kvadratisk form?
5. Hvad er betydningen af koefficienterne i den kvadratiske funktion?

Tip: Når du løser kvadratiske ligninger, er det vigtigt at huske, at rødder kan være både reelle og komplekse, afhængigt af diskriminanten.