**f(x)=-4(x-2)^2+5**
**bestem rødderne for f**

Vi har funktionen \( f(x) = -4(x - 2)^2 + 5 \), og vi skal bestemme rødderne for \( f(x) \), dvs. de værdier af \( x \), hvor \( f(x) = 0 \).

### Trin 1: Sæt \( f(x) = 0 \)
\[
-4(x - 2)^2 + 5 = 0
\]

### Trin 2: Isolér kvadratroden
\[
-4(x - 2)^2 = -5
\]
\[
(x - 2)^2 = \frac{5}{4}
\]

### Trin 3: Tag kvadratroden på begge sider
\[
x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

### Trin 4: Isolér \( x \)
\[
x = 2 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

### Trin 5: Beregn de to rødder
\[
x_1 = 2 + \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

Så rødderne for \( f(x) \) er \( x_1 = 2 + \frac{\sqrt{5}}{2} \) og \( x_2 = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2} \).

Vil du have flere detaljer eller har du spørgsmål?

Her er nogle relaterede spørgsmål:
1. Hvordan påvirker diskriminanten antallet af rødder?
2. Hvad betyder det, at en funktion har dobbeltrod?
3. Hvordan finder man toppunktet for en parabel givet i toppunktsform?
4. Hvordan omskriver man toppunktsform til almindelig kvadratisk form?
5. Hvad er betydningen af koefficienterne i den kvadratiske funktion?

**Tip:** Når du løser kvadratiske ligninger, er det vigtigt at huske, at rødder kan være både reelle og komplekse, afhængigt af diskriminanten.

Discover how to find the roots of the quadratic function f(x) = -4(x-2)^2 + 5. This step-by-step guide explains isolating the quadratic term and using the square root principle to solve for x. Perfect for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation