For at bestemme rødderne til funktionen $f(x) = -4(x - 2)^2 + 5$, skal vi finde de værdier af $x$, hvor $f(x) = 0$. Det betyder, at vi skal løse ligningen:

$-4(x - 2)^2 + 5 = 0$

Trin for trin løsning:

1. Flyt konstanten $5$ til højre side af ligningen:

$-4(x - 2)^2 = -5$

2. Divider begge sider med $-4$ for at isolere kvadratet:

$(x - 2)^2 = \frac{5}{4}$

3. Tag kvadratroden på begge sider:

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

4. Kvadratroden af $\frac{5}{4}$ er $\frac{\sqrt{5}}{2}$, så vi får:

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

5. Isoler $x$ ved at lægge $2$ til på begge sider:

$x = 2 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Rødderne er altså:

$x_1 = 2 + \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Vil du have flere detaljer eller har du spørgsmål?

Her er 5 relaterede spørgsmål:

1. Hvordan bestemmer man toppunktet af en parabel?
2. Hvad betyder diskriminanten i en andengradsligning?
3. Hvordan kan man bestemme rødderne grafisk?
4. Hvad er forskellen mellem rødder og skæringspunkter med akserne?
5. Hvordan kan man bruge fuldstændig kvadratsætning til at finde rødder?

Tip: Ved kvadrering af led skal du altid huske at anvende både den positive og negative kvadratrod.