For at bestemme rødderne til funktionen \( f(x) = -4(x - 2)^2 + 5 \), skal vi finde de værdier af \( x \), hvor \( f(x) = 0 \). Det betyder, at vi skal løse ligningen:

\[
-4(x - 2)^2 + 5 = 0
\]

### Trin for trin løsning:

1. Flyt konstanten \( 5 \) til højre side af ligningen:

\[
-4(x - 2)^2 = -5
\]

2. Divider begge sider med \( -4 \) for at isolere kvadratet:

\[
(x - 2)^2 = \frac{5}{4}
\]

3. Tag kvadratroden på begge sider:

\[
x - 2 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}
\]

4. Kvadratroden af \( \frac{5}{4} \) er \( \frac{\sqrt{5}}{2} \), så vi får:

\[
x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

5. Isoler \( x \) ved at lægge \( 2 \) til på begge sider:

\[
x = 2 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

### Rødderne er altså:

\[
x_1 = 2 + \frac{\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

Vil du have flere detaljer eller har du spørgsmål?

Her er 5 relaterede spørgsmål:
1. Hvordan bestemmer man toppunktet af en parabel?
2. Hvad betyder diskriminanten i en andengradsligning?
3. Hvordan kan man bestemme rødderne grafisk?
4. Hvad er forskellen mellem rødder og skæringspunkter med akserne?
5. Hvordan kan man bruge fuldstændig kvadratsætning til at finde rødder?

**Tip:** Ved kvadrering af led skal du altid huske at anvende både den positive og negative kvadratrod.

Learn how to find the roots of the quadratic function f(x) = -4(x - 2)^2 + 5 with a detailed step-by-step solution. This problem explores algebraic concepts such as quadratic functions and root finding, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation