cho tam giác abc vuông tại a,có góc b=60 độ và AC=8cm.Tính ab,bc
hướng dẫn tôi giải chi tiết bằng tiếng việt

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức trong tam giác vuông và các định lý lượng giác. Ta có các thông tin sau về tam giác ABC vuông tại A:
- Góc B = 60 độ
- AC = 8 cm (đoạn vuông góc với AB)

Ta cần tính:
- AB (cạnh kề của góc 60 độ)
- BC (cạnh huyền của tam giác vuông)

### Bước 1: Tính AB

Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc B = 60 độ. 

Ta có:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{AB}{BC}
\]
Ta cũng biết:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}
\]
Vậy:
\[
\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}
\]

### Bước 2: Tính BC

Ta biết cạnh AC và sử dụng tỉ số lượng giác của góc B = 60 độ:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{AC}{BC}
\]
Với:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Vậy:
\[
\frac{8}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Từ đó ta suy ra:
\[
BC = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9.24 \text{ cm}
\]

### Bước 3: Tính AB

Từ tỉ số lượng giác của \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{\frac{16\sqrt{3}}{3}}
\]

Giải ra:
\[
AB = \cos(60^\circ) \times \frac{16\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{16\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

- AB ≈ 4.62 cm
- BC ≈ 9.24 cm

Bạn có muốn biết thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào không?

Dưới đây là 8 câu hỏi liên quan để bạn mở rộng kiến thức:

1. Làm thế nào để tính các cạnh khác trong tam giác vuông khi biết một góc và một cạnh?
2. Định lý Pythagore là gì và nó áp dụng như thế nào trong tam giác vuông?
3. Làm thế nào để sử dụng các công thức lượng giác khác (sin, cos, tan) để giải tam giác vuông?
4. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để giải các bài toán lượng giác?
5. Tại sao \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\) và \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)?
6. Tam giác vuông đặc biệt là gì?
7. Có bao nhiêu loại tam giác dựa trên góc và cạnh?
8. Ứng dụng của tam giác vuông trong thực tế là gì?

**Tip:** Khi giải toán lượng giác, hãy chắc chắn rằng bạn biết rõ các giá trị của các góc đặc biệt (30°, 45°, 60°, 90°) vì chúng thường xuyên xuất hiện trong bài toán.

Learn how to solve a right triangle problem where angle B = 60 degrees and AC = 8cm. Calculate AB and BC using trigonometric ratios and triangle properties. Suitable for high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation