cho tam giác abc vuông tại a,có góc b=60 độ và AC=8cm.Tính ab,bc
hướng dẫn tôi giải chi tiết bằng tiếng việt

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý cơ bản của tam giác vuông và một số công thức lượng giác. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và các giá trị lượng giác của góc 60 độ.

Tam giác ABC vuông tại A, với AC = 8 cm và góc B = 60 độ.

Đầu tiên, chúng ta xác định độ dài của các cạnh bằng các công thức lượng giác và định lý Pythagoras:

1. **Tính AB (cạnh đối với góc B):**

   Sử dụng công thức lượng giác:
   \[
   \sin(B) = \frac{AC}{BC}
   \]
   \[
   \sin(60^\circ) = \frac{8}{BC}
   \]
   \[
   \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{BC}
   \]
   Giải phương trình trên để tìm BC:
   \[
   BC = \frac{8 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9.24 \, \text{cm}
   \]

2. **Tính AB (cạnh kề với góc B):**

   Sử dụng công thức lượng giác:
   \[
   \cos(B) = \frac{AB}{BC}
   \]
   \[
   \cos(60^\circ) = \frac{AB}{BC}
   \]
   \[
   \frac{1}{2} = \frac{AB}{BC}
   \]
   \[
   AB = BC \times \frac{1}{2}
   \]
   Thay giá trị của BC vào:
   \[
   AB = \frac{16\sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \, \text{cm}
   \]

3. **Kiểm tra lại bằng định lý Pythagoras:**

   Định lý Pythagoras cho tam giác vuông tại A:
   \[
   AB^2 + AC^2 = BC^2
   \]
   Thay giá trị vào để kiểm tra:
   \[
   \left(\frac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2 + 8^2 = \left(\frac{16\sqrt{3}}{3}\right)^2
   \]
   \[
   \frac{64 \times 3}{9} + 64 = \frac{256 \times 3}{9}
   \]
   \[
   \frac{192}{9} + 64 = \frac{768}{9}
   \]
   \[
   21.33 + 64 = 85.33
   \]
   \[
   85.33 = 85.33
   \]

Vậy kết quả cuối cùng là:

- AB = \(\frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \, \text{cm}\)
- BC = \(\frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9.24 \, \text{cm}\)

---

Bạn có muốn biết chi tiết thêm về bất kỳ phần nào không? Hoặc có câu hỏi nào khác không?

### Các câu hỏi liên quan:
1. Định lý Pythagoras là gì và ứng dụng của nó trong tam giác vuông?
2. Công thức lượng giác của các góc đặc biệt (30°, 45°, 60°) là gì?
3. Làm thế nào để chuyển đổi từ dạng số căn bậc hai sang số thập phân?
4. Định nghĩa và ý nghĩa của các hàm lượng giác (sin, cos, tan)?
5. Cách xác định tam giác vuông khi biết hai cạnh?
6. Làm thế nào để chứng minh định lý Pythagoras?
7. Các phương pháp khác để tính cạnh của tam giác vuông?
8. Vai trò của góc trong việc xác định hình dạng và kích thước của tam giác?

### Mẹo:
Khi giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, hãy vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra các bước tính toán của mình.

Learn how to solve the triangle ABC problem with a 60-degree angle at B and AC = 8cm. Detailed step-by-step solution using Pythagorean theorem and trigonometric ratios. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation