himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x²-11x+18≤0

Mari kita selesaikan pertidaksamaan kuadrat berikut:

\[
x^2 - 11x + 18 \leq 0
\]

### Langkah 1: Faktorkan persamaan kuadrat
Kita cari faktor dari \(x^2 - 11x + 18\). Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi:

\[
(x - 9)(x - 2) \leq 0
\]

### Langkah 2: Tentukan titik kritis
Titik kritis dari persamaan ini adalah \(x = 9\) dan \(x = 2\). Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: \(x < 2\), \(2 \leq x \leq 9\), dan \(x > 9\).

### Langkah 3: Uji tanda di setiap interval
Kita uji tanda dari ekspresi \((x - 9)(x - 2)\) pada setiap interval:

1. **Untuk \(x < 2\)**, misalkan \(x = 0\):
   \[
   (0 - 9)(0 - 2) = (-9)(-2) = 18 \quad (\text{positif})
   \]
   
2. **Untuk \(2 < x < 9\)**, misalkan \(x = 5\):
   \[
   (5 - 9)(5 - 2) = (-4)(3) = -12 \quad (\text{negatif})
   \]
   
3. **Untuk \(x > 9\)**, misalkan \(x = 10\):
   \[
   (10 - 9)(10 - 2) = (1)(8) = 8 \quad (\text{positif})
   \]

### Langkah 4: Tentukan interval penyelesaian
Karena kita mencari di mana ekspresi tersebut kurang dari atau sama dengan nol (\(\leq 0\)), maka solusi adalah interval di mana hasilnya negatif. Oleh karena itu, interval yang memenuhi adalah:

\[
2 \leq x \leq 9
\]

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(x^2 - 11x + 18 \leq 0\) adalah:

\[
[2, 9]
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat lain yang tidak dapat difaktorkan secara langsung?
2. Mengapa tanda ekspresi berubah di sekitar titik kritis?
3. Apa perbedaan antara solusi pertidaksamaan \(\leq 0\) dan \(< 0\)?
4. Bagaimana jika kita memiliki pertidaksamaan kuadrat yang memiliki akar kompleks?
5. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional?

**Tip:** Saat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, selalu periksa interval antara titik kritis untuk menentukan tanda dari setiap interval.

Explore the step-by-step solution to the quadratic inequality x² - 11x + 18 ≤ 0. This solution covers factoring the quadratic equation, finding critical points, and testing signs in intervals. Designed for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation