Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

1. Dengan Pemfaktoran

(a) $x^2 + 15x + 35 = 0$

Kita mencari dua bilangan yang jumlahnya 15 dan hasil kalinya 35.
Bilangan tersebut adalah 5 dan 7, sehingga:

$(x + 5)(x + 7) = 0$

Maka akar-akarnya:

$x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5$ $x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7$

(b) $x^2 - 2x - 48 = 0$

Kita mencari dua bilangan yang jumlahnya -2 dan hasil kalinya -48.
Bilangan tersebut adalah -8 dan 6, sehingga:

$(x - 8)(x + 6) = 0$

Maka akar-akarnya:

$x - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 8$ $x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6$

---

2. Dengan Rumus ABC ($x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$)

(a) $x^2 + 7x + 6 = 0$

Koefisien: $a = 1$, $b = 7$, $c = 6$

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(6) = 49 - 24 = 25$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2(1)}$

$x = \frac{-7 \pm 5}{2}$

Dua kemungkinan:

$x = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

(b) $x^2 + 9x + 18 = 0$

Koefisien: $a = 1$, $b = 9$, $c = 18$

$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2(1)}$

$x = \frac{-9 \pm 3}{2}$

Dua kemungkinan:

$x = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

(c) $2x^2 + 11x + 12 = 0$

Koefisien: $a = 2$, $b = 11$, $c = 12$

$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4(2)(12) = 121 - 96 = 25$

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{2(2)}$

$x = \frac{-11 \pm 5}{4}$

Dua kemungkinan:

$x = \frac{-11 + 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

$x = \frac{-11 - 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

---

Kesimpulan Akar-Akar:

1. $x^2 + 15x + 35 = 0$ → $x = -5$ atau $x = -7$
2. $x^2 - 2x - 48 = 0$ → $x = 8$ atau $x = -6$
3. $x^2 + 7x + 6 = 0$ → $x = -1$ atau $x = -6$
4. $x^2 + 9x + 18 = 0$ → $x = -3$ atau $x = -6$
5. $2x^2 + 11x + 12 = 0$ → $x = -\frac{3}{2}$ atau $x = -4$

---

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana cara mengetahui kapan harus menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC?
2. Apa itu diskriminan ($D = b^2 - 4ac$) dan bagaimana pengaruhnya terhadap jumlah akar?
3. Apa yang terjadi jika $D < 0$? Apakah persamaan kuadrat tetap memiliki akar?
4. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat?
5. Bagaimana bentuk grafik dari setiap persamaan kuadrat yang sudah kita selesaikan?

💡 Tip: Jika pemfaktoran sulit, gunakan rumus ABC sebagai alternatif cepat!