La ecuación dada es \(x^2 + x + 1 = 0\). Para resolverla, vamos a utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde:
- \(a = 1\) (coeficiente de \(x^2\))
- \(b = 1\) (coeficiente de \(x\))
- \(c = 1\) (término constante)

### Paso 1: Aplicamos los valores a la fórmula

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]

### Paso 2: Simplificación

Dado que \(\sqrt{-3}\) es un número imaginario, lo expresamos como \(i\sqrt{3}\), donde \(i\) es la unidad imaginaria:

\[
x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

### Paso 3: Resultado final

Las dos soluciones son:

\[
x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]

Por lo tanto, las soluciones son \(x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\) y \(x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}\), que son números complejos.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo resolver este tipo de ecuaciones?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede determinar si una ecuación cuadrática tiene soluciones complejas o reales?
2. ¿Qué son los números imaginarios y cómo se usan en matemáticas?
3. ¿Cómo se puede graficar una ecuación cuadrática con soluciones complejas?
4. ¿Qué significa el discriminante de una ecuación cuadrática?
5. ¿Cuáles son las propiedades de los números complejos?

**Tip:** Siempre revisa el discriminante (\(b^2 - 4ac\)) para determinar si las soluciones de una ecuación cuadrática son reales o complejas.

Discover how to solve the quadratic equation x^2 + x + 1 = 0 using the quadratic formula. This solution explains key algebraic concepts, including complex numbers, and provides a step-by-step approach to finding the roots. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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