La ecuación dada es $x^2 + x + 1 = 0$. Para resolverla, vamos a utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Donde:

• $a = 1$ (coeficiente de $x^2$)
• $b = 1$ (coeficiente de $x$)
• $c = 1$ (término constante)

Paso 1: Aplicamos los valores a la fórmula

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

Paso 2: Simplificación

Dado que $\sqrt{-3}$ es un número imaginario, lo expresamos como $i\sqrt{3}$, donde $i$ es la unidad imaginaria:

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

Paso 3: Resultado final

Las dos soluciones son:

$x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$

Por lo tanto, las soluciones son $x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ y $x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$, que son números complejos.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo resolver este tipo de ecuaciones?

Preguntas relacionadas:

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4. ¿Qué significa el discriminante de una ecuación cuadrática?
5. ¿Cuáles son las propiedades de los números complejos?

Tip: Siempre revisa el discriminante ($b^2 - 4ac$) para determinar si las soluciones de una ecuación cuadrática son reales o complejas.