Ta có phương trình:
$\frac{2a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{4c}{5} = k$ Từ đó, ta có:
$2a = 3k, \quad b = 4k, \quad 4c = 5k$ Suy ra:
$a = \frac{3k}{2}, \quad b = 4k, \quad c = \frac{5k}{4}$ Thay vào phương trình tổng:
$\frac{3k}{2} + 4k + \frac{5k}{4} = 49$ Quy đồng mẫu số:
$\frac{6k}{4} + \frac{16k}{4} + \frac{5k}{4} = 49$ $\frac{27k}{4} = 49$ Nhân cả hai vế với 4:
$27k = 196$ $k = \frac{196}{27}$

Bây giờ, tính giá trị của $a, b, c$:

$a = \frac{3k}{2} = \frac{3 \times 196}{2 \times 27} = \frac{588}{54} = \frac{98}{9}$

$b = 4k = \frac{4 \times 196}{27} = \frac{784}{27}$

$c = \frac{5k}{4} = \frac{5 \times 196}{4 \times 27} = \frac{980}{108} = \frac{245}{27}$

Vậy nghiệm của bài toán là:
$a = \frac{98}{9}, \quad b = \frac{784}{27}, \quad c = \frac{245}{27}$

Bạn có cần giải thích thêm hay kiểm tra lại không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Nếu điều kiện tổng $a + b + c = 49$ thay đổi, kết quả có thay đổi như thế nào?
2. Có cách nào khác để giải phương trình này nhanh hơn không?
3. Nếu thêm ràng buộc $a, b, c$ là số nguyên, có nghiệm nào thỏa mãn không?
4. Có thể biểu diễn hệ phương trình này bằng ma trận không?
5. Nếu thay đổi tỷ lệ trong phương trình ban đầu, kết quả sẽ bị ảnh hưởng thế nào?

Mẹo:

Luôn kiểm tra lại phép toán quy đồng mẫu số để tránh sai sót khi tính toán phân số.