Para resolver este problema, analicemos paso a paso la información que tenemos.

Datos del problema:

1. Germán suma su año de nacimiento y la edad de Juan.
2. Juan suma su año de nacimiento y la edad de Germán.
3. La suma de ambos resultados es 3,980.
4. Germán obtuvo incorrectamente 1,987.
5. Germán ya cumplió años este año (1996), mientras que Juan no.

Resolución:

1. Supongamos que:

   • $g$ es el año de nacimiento de Germán.
   • $j$ es el año de nacimiento de Juan.
   • $a_g$ es la edad de Germán.
   • $a_j$ es la edad de Juan.

2. Expresiones según el problema:

   • Como Germán ya cumplió años en 1996: $a_g = 1996 - g$.
   • Como Juan aún no cumplió años en 1996: $a_j = 1995 - j$.

   Ahora, según las operaciones que hicieron:

   • Germán suma su año de nacimiento más la edad de Juan: $g + a_j$.
   • Juan suma su año de nacimiento más la edad de Germán: $j + a_g$.

3. Suma de ambas operaciones: $(g + a_j) + (j + a_g) = 3980$

   Sustituyendo $a_g$ y $a_j$: $g + (1995 - j) + j + (1996 - g) = 3980$

   Simplificando: $1995 + 1996 = 3980$

   Esto es correcto y la ecuación se satisface.

4. Error de Germán: Según el problema, Germán obtuvo incorrectamente 1,987 en su suma: $g + a_j = 1987$ Sustituyendo $a_j = 1995 - j$: $g + 1995 - j = 1987$ Simplificando: $g - j = 1987 - 1995 = -8$ $g = j - 8$

5. Sustituyendo en la suma original: Sabemos que $g + j - 8 = 1995$, lo que indica que $g + j = 2003$.

   Y como $g = j - 8$: 2j - 8 = 2003 \quad \text{entonces} \quad j = 1005.5 \quad \text{(imposible, ya que j es un año de nacimiento)}.

6. Conclusión: La diferencia de años entre $j$ y $g$ es 8 años. Como se requiere que Germán haya nacido en $j - 8$, y si $j$ es cercano a 1003 o 1004.

La diferencia correcta de las edades de Juan y Germán es 2 años.