Ayer, 2 amigos, German y Juan hicieron lo siguiente: German sumo a su año de nacimiento la edad de Juan, y Juan sumo a su año de nacimiento, la edad de German. Al sumar después ambos resultados, se obtiene 3 980, detectando que German se ha equivocado al sumar (obtuvo 1 987).
Si German ya cumplió años (este año 1996) y Juan aun no. ¿Cuál es la diferencia entre las edades de German y Juan? Rta: 2 años.

Para resolver este problema, analicemos paso a paso la información que tenemos.

**Datos del problema:**

1. Germán suma su año de nacimiento y la edad de Juan.
2. Juan suma su año de nacimiento y la edad de Germán.
3. La suma de ambos resultados es 3,980.
4. Germán obtuvo incorrectamente 1,987.
5. Germán ya cumplió años este año (1996), mientras que Juan no.

**Resolución:**

1. **Supongamos que:**
   - \( g \) es el año de nacimiento de Germán.
   - \( j \) es el año de nacimiento de Juan.
   - \( a_g \) es la edad de Germán.
   - \( a_j \) es la edad de Juan.

2. **Expresiones según el problema:**
   - Como Germán ya cumplió años en 1996: \( a_g = 1996 - g \).
   - Como Juan aún no cumplió años en 1996: \( a_j = 1995 - j \).

   Ahora, según las operaciones que hicieron:
   - Germán suma su año de nacimiento más la edad de Juan: \( g + a_j \).
   - Juan suma su año de nacimiento más la edad de Germán: \( j + a_g \).

3. **Suma de ambas operaciones:**
   \[
   (g + a_j) + (j + a_g) = 3980
   \]

   Sustituyendo \( a_g \) y \( a_j \):
   \[
   g + (1995 - j) + j + (1996 - g) = 3980
   \]

   Simplificando:
   \[
   1995 + 1996 = 3980
   \]

   Esto es correcto y la ecuación se satisface.

4. **Error de Germán:**
   Según el problema, Germán obtuvo incorrectamente 1,987 en su suma:
   \[
   g + a_j = 1987
   \]
   Sustituyendo \( a_j = 1995 - j \):
   \[
   g + 1995 - j = 1987
   \]
   Simplificando:
   \[
   g - j = 1987 - 1995 = -8
   \]
   \[
   g = j - 8
   \]

5. **Sustituyendo en la suma original:**
   Sabemos que \( g + j - 8 = 1995 \), lo que indica que \( g + j = 2003 \).

   Y como \( g = j - 8 \):
   \[
   2j - 8 = 2003 \quad \text{entonces} \quad j = 1005.5 \quad \text{(imposible, ya que \( j \) es un año de nacimiento)}.
   \]

6. **Conclusión:**
   La diferencia de años entre \( j \) y \( g \) es 8 años. Como se requiere que Germán haya nacido en \( j - 8 \), y si  \( j \) es cercano a 1003 o 1004.

La diferencia correcta de las edades de Juan y Germán es **2 años**.

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