Vamos resolver cada uma das expressões polinomiais apresentadas. Vou resolver cada item individualmente:

a) $(-2x^4 + 4x^2 + 6x^2 - 10x) + (x^4 + 2x^3 - 15x)$

Passo 1: Agrupar os termos semelhantes:

$(-2x^4 + x^4) + (4x^2 + 6x^2) + 2x^3 + (-10x - 15x)$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$-1x^4 + 10x^2 + 2x^3 - 25x$

Resposta: $-x^4 + 2x^3 + 10x^2 - 25x$

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b) $(x^4 - 4x^2 + 12) + (2x^4 - 4x - 20)$

Passo 1: Agrupar os termos semelhantes:

$(x^4 + 2x^4) + (-4x^2) + (-4x) + (12 - 20)$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$3x^4 - 4x^2 - 4x - 8$

Resposta: $3x^4 - 4x^2 - 4x - 8$

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c) $(x^2 + 4x^2 - 6) + (2x^2 + 3x)$

Passo 1: Agrupar os termos semelhantes:

$(x^2 + 4x^2 + 2x^2) + 3x - 6$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$7x^2 + 3x - 6$

Resposta: $7x^2 + 3x - 6$

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d) $(3x^3 + 7x^2 - 3x^2 - 5x + 2x^3) - (5x^3 - 2x^4 + 4x^2 - 7)$

Passo 1: Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro, lembrando de distribuir o sinal negativo:

$(3x^3 + 2x^3 - 5x^3) + (7x^2 - 3x^2 - 4x^2) - 5x + 7 + 2x^4$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$0x^3 + 0x^2 - 5x + 7 + 2x^4$

Resposta: $2x^4 - 5x + 7$

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e) $(4x^4 + 12x - 6) - (3x^4 + 10x + 5)$

Passo 1: Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

$(4x^4 - 3x^4) + (12x - 10x) + (-6 - 5)$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$1x^4 + 2x - 11$

Resposta: $x^4 + 2x - 11$

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f) $(6x - 5x^2 + 4x^2 - 2x^7) - (-7x^4 + 5x^2 - 8)$

Passo 1: Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

$-2x^7 + 0x^4 + (4x^2 - 5x^2 - 5x^2) + 6x + 8$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$-2x^7 + 7x^4 - 6x^2 + 6x + 8$

Resposta: $-2x^7 + 7x^4 - 6x^2 + 6x + 8$

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g) $-3ab + 5a^2b + ab^2 - (6ab + 7ab^2 - 3a^2b)$

Passo 1: Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

$(-3ab - 6ab) + (5a^2b + 3a^2b) + (ab^2 - 7ab^2)$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$-9ab + 8a^2b - 6ab^2$

Resposta: $-9ab + 8a^2b - 6ab^2$

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h) $(-30b + 5a^3b + 4ab^2) - (-4ab^2 + 2a^3b - 5)$

Passo 1: Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

$(-30b) + (5a^3b - 2a^3b) + (4ab^2 + 4ab^2) + 5$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$-30b + 3a^3b + 8ab^2 + 5$

Resposta: $-30b + 3a^3b + 8ab^2 + 5$

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i) $(3x^3 + 30x + 225) - (4x^3 + 12x + 9)$

Passo 1: Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

$(3x^3 - 4x^3) + (30x - 12x) + (225 - 9)$

Passo 2: Somar ou subtrair os coeficientes:

$-x^3 + 18x + 216$

Resposta: $-x^3 + 18x + 216$

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j) $(8x^3 + 3x + 1) + (8x^4 + 12x^2 - 18)$

Passo 1: Somar os termos semelhantes:

$8x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 3x + 1 - 18$

Passo 2: Simplificar a expressão:

$8x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 3x - 17$

Resposta: $8x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 3x - 17$

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Se precisar de mais detalhes ou se houver alguma dúvida sobre esses cálculos, por favor, avise!

Aqui estão algumas perguntas relacionadas que você pode considerar:

1. Como identificar termos semelhantes em polinômios?
2. Qual é o impacto da ordem dos termos na soma/subtração de polinômios?
3. Como distribuir corretamente o sinal negativo ao subtrair polinômios?
4. Como podemos aplicar esses conceitos em situações práticas?
5. Quais são as propriedades fundamentais das operações com polinômios?

Dica: Ao subtrair polinômios, sempre distribua o sinal negativo antes de combinar os termos semelhantes para evitar erros.