https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725843669695ca6lm88q.jpg

Vamos resolver cada uma das expressões polinomiais apresentadas. Vou resolver cada item individualmente:

### a) \((-2x^4 + 4x^2 + 6x^2 - 10x) + (x^4 + 2x^3 - 15x)\)

**Passo 1:** Agrupar os termos semelhantes:

\[
(-2x^4 + x^4) + (4x^2 + 6x^2) + 2x^3 + (-10x - 15x)
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
-1x^4 + 10x^2 + 2x^3 - 25x
\]

**Resposta:** \(-x^4 + 2x^3 + 10x^2 - 25x\)

---

### b) \((x^4 - 4x^2 + 12) + (2x^4 - 4x - 20)\)

**Passo 1:** Agrupar os termos semelhantes:

\[
(x^4 + 2x^4) + (-4x^2) + (-4x) + (12 - 20)
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
3x^4 - 4x^2 - 4x - 8
\]

**Resposta:** \(3x^4 - 4x^2 - 4x - 8\)

---

### c) \((x^2 + 4x^2 - 6) + (2x^2 + 3x)\)

**Passo 1:** Agrupar os termos semelhantes:

\[
(x^2 + 4x^2 + 2x^2) + 3x - 6
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
7x^2 + 3x - 6
\]

**Resposta:** \(7x^2 + 3x - 6\)

---

### d) \((3x^3 + 7x^2 - 3x^2 - 5x + 2x^3) - (5x^3 - 2x^4 + 4x^2 - 7)\)

**Passo 1:** Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro, lembrando de distribuir o sinal negativo:

\[
(3x^3 + 2x^3 - 5x^3) + (7x^2 - 3x^2 - 4x^2) - 5x + 7 + 2x^4
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
0x^3 + 0x^2 - 5x + 7 + 2x^4
\]

**Resposta:** \(2x^4 - 5x + 7\)

---

### e) \((4x^4 + 12x - 6) - (3x^4 + 10x + 5)\)

**Passo 1:** Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

\[
(4x^4 - 3x^4) + (12x - 10x) + (-6 - 5)
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
1x^4 + 2x - 11
\]

**Resposta:** \(x^4 + 2x - 11\)

---

### f) \((6x - 5x^2 + 4x^2 - 2x^7) - (-7x^4 + 5x^2 - 8)\)

**Passo 1:** Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

\[
-2x^7 + 0x^4 + (4x^2 - 5x^2 - 5x^2) + 6x + 8
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
-2x^7 + 7x^4 - 6x^2 + 6x + 8
\]

**Resposta:** \(-2x^7 + 7x^4 - 6x^2 + 6x + 8\)

---

### g) \(-3ab + 5a^2b + ab^2 - (6ab + 7ab^2 - 3a^2b)\)

**Passo 1:** Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

\[
(-3ab - 6ab) + (5a^2b + 3a^2b) + (ab^2 - 7ab^2)
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
-9ab + 8a^2b - 6ab^2
\]

**Resposta:** \(-9ab + 8a^2b - 6ab^2\)

---

### h) \((-30b + 5a^3b + 4ab^2) - (-4ab^2 + 2a^3b - 5)\)

**Passo 1:** Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

\[
(-30b) + (5a^3b - 2a^3b) + (4ab^2 + 4ab^2) + 5
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
-30b + 3a^3b + 8ab^2 + 5
\]

**Resposta:** \(-30b + 3a^3b + 8ab^2 + 5\)

---

### i) \((3x^3 + 30x + 225) - (4x^3 + 12x + 9)\)

**Passo 1:** Subtrair cada termo do segundo polinômio do primeiro:

\[
(3x^3 - 4x^3) + (30x - 12x) + (225 - 9)
\]

**Passo 2:** Somar ou subtrair os coeficientes:

\[
-x^3 + 18x + 216
\]

**Resposta:** \(-x^3 + 18x + 216\)

---

### j) \((8x^3 + 3x + 1) + (8x^4 + 12x^2 - 18)\)

**Passo 1:** Somar os termos semelhantes:

\[
8x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 3x + 1 - 18
\]

**Passo 2:** Simplificar a expressão:

\[
8x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 3x - 17
\]

**Resposta:** \(8x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 3x - 17\)

---

Se precisar de mais detalhes ou se houver alguma dúvida sobre esses cálculos, por favor, avise!

Aqui estão algumas perguntas relacionadas que você pode considerar:

1. Como identificar termos semelhantes em polinômios?
2. Qual é o impacto da ordem dos termos na soma/subtração de polinômios?
3. Como distribuir corretamente o sinal negativo ao subtrair polinômios?
4. Como podemos aplicar esses conceitos em situações práticas?
5. Quais são as propriedades fundamentais das operações com polinômios?

**Dica:** Ao subtrair polinômios, sempre distribua o sinal negativo antes de combinar os termos semelhantes para evitar erros.

Learn how to solve polynomial addition and subtraction problems with a detailed, step-by-step solution. This guide covers key algebraic concepts including combining like terms and handling negative signs. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation