Math Problem Statement

Gegeben ist eine Parabelschar P_b(x) = x^2 + 2bx + 6x + 7. Stellen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabeln in Abhängigkeit von b dar. Ermitteln Sie die Gleichung der Parabel der Schar, die durch den Punkt B(7/6) verläuft. Die Parabel mit der Gleichung y = -x^2 - 8x - 13 ist eine Parabel der Schar. Berechnen Sie den Wert, den die Formvariable b für diesen Fall hat. Weisen Sie durch Rechnung nach, dass alle Parabeln der Schar durch den Punkt A(-3,2) verlaufen. Die Parabelschar enthält zwei Parabeln, welche die Gerade g mit der Gleichung g(x) = 3x + 13,25 berühren.

Solution

It looks like the image you've uploaded contains a mathematical exercise related to parabolas. Here's a brief breakdown of the exercise:

  • The problem defines a parabola with the general equation Pb(x)=x2+2bx+6x+7P_b(x) = x^2 + 2bx + 6x + 7, which is a family of parabolas depending on the value of bb.
  • The task is to:
    1. Determine the coordinates of the vertex for the given family of parabolas.
    2. Find the equation of the parabola that passes through the point B(76)B\left(\frac{7}{6}\right).
    3. Investigate the form of the variable bb in this context.
    4. Show that all the parabolas pass through the point A(3,2)A(-3, 2).
    5. Find the equation of a line gg that intersects the parabola at its vertex.

Would you like me to assist you with any particular part of this problem? If so, feel free to specify which part you need help with!

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Equations
Vertex of Parabolas
Parametric Equations

Formulas

P_b(x) = x^2 + 2bx + 6x + 7
Equation of a Parabola
General Vertex Form of a Parabola

Theorems

Properties of Parabolas
Quadratic Functions
Vertex Calculation
Solving for Points on Parabolas

Suitable Grade Level

Grades 10-12