2.	Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut : a) 4 + 8x < 6x – 2; b) x2 + 7x + 12 ≥ 0

Mari kita selesaikan kedua pertidaksamaan tersebut satu per satu.

### a) \( 4 + 8x < 6x - 2 \)

1. Pindahkan semua variabel \( x \) ke satu sisi dan konstan ke sisi lain:
   \[
   8x - 6x < -2 - 4
   \]
   \[
   2x < -6
   \]

2. Bagikan kedua sisi dengan 2:
   \[
   x < -3
   \]

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama adalah:
\[
x < -3
\]

### b) \( x^2 + 7x + 12 \geq 0 \)

1. Faktorkan persamaan kuadrat:
   \[
   x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
   \]

2. Tentukan titik nol dari faktorisasi tersebut:
   \[
   x + 3 = 0 \quad \text{atau} \quad x + 4 = 0
   \]
   \[
   x = -3 \quad \text{atau} \quad x = -4
   \]

3. Sekarang, kita periksa tanda dari fungsi kuadrat tersebut di antara interval-interval yang dibentuk oleh \( x = -3 \) dan \( x = -4 \). Interval-interval tersebut adalah \( (-\infty, -4) \), \( (-4, -3) \), dan \( (-3, \infty) \).

- Pada interval \( (-\infty, -4) \), pilih nilai \( x = -5 \):
  \[
  (x + 3)(x + 4) = (-5 + 3)(-5 + 4) = (-2)(-1) = 2 \quad (\text{positif})
  \]

- Pada interval \( (-4, -3) \), pilih nilai \( x = -3.5 \):
  \[
  (x + 3)(x + 4) = (-3.5 + 3)(-3.5 + 4) = (-0.5)(0.5) = -0.25 \quad (\text{negatif})
  \]

- Pada interval \( (-3, \infty) \), pilih nilai \( x = 0 \):
  \[
  (x + 3)(x + 4) = (0 + 3)(0 + 4) = 3 \times 4 = 12 \quad (\text{positif})
  \]

4. Karena kita mencari interval di mana \( (x + 3)(x + 4) \geq 0 \

Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut : a) 4 + 8x < 6x – 2; b) x2 + 7x + 12 ≥ 0

Learn how to solve the inequality 4 + 8x < 6x - 2 and the quadratic inequality x^2 + 7x + 12 ≥ 0 with a detailed step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including inequality manipulation and factoring quadratic expressions. Suitable for students in Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation