Untuk menyelesaikan masalah ini dengan metode Simplex M-Besar (Big M Method), kita harus mengikuti beberapa langkah, karena kendala kedua memiliki bentuk yang tidak setara (≥), kita harus memperkenalkan variabel surplus dan variabel artifisial.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan fungsi tujuan dan kendala:

Fungsi tujuan:
$Z = 2X_1 + 3X_2 - 5X_3$
dimana kita akan memaksimumkan $Z$.

Kendala:

X_1 + X_2 + X_3 &= 7 \quad (1) \\ 2X_1 - 5X_2 + X_3 &\geq 10 \quad (2) \\ X_1, X_2, X_3 &\geq 0 \end{aligned}$$ **2. Ubah kendala menjadi persamaan:** Kendala (2) adalah ketidaksamaan ��, sehingga kita tambahkan variabel surplus $$S_2$$ dan variabel artifisial $$A_2$$: $$2X_1 - 5X_2 + X_3 - S_2 + A_2 = 10$$ **3. Bentuk fungsi tujuan dengan penalti M-Besar:** Untuk variabel artifisial $$A_2$$, kita tambahkan penalti $$M$$ ke fungsi tujuan karena ini adalah metode M-Besar (Big M). Fungsi tujuan yang diubah menjadi: $$Z = 2X_1 + 3X_2 - 5X_3 - M A_2$$ Sekarang kita punya dua persamaan kendala: $$\begin{aligned} X_1 + X_2 + X_3 &= 7 \quad (1) \\ 2X_1 - 5X_2 + X_3 - S_2 + A_2 &= 10 \quad (2) \end{aligned}$$ **4. Bentuk tabel awal Simplex:** Kita bisa membentuk tabel awal Simplex, dimana variabel basisnya adalah $$X_1, X_2, X_3, S_2, A_2$$, dengan fungsi tujuan dan kendala yang sudah disesuaikan. Kita juga memperhitungkan penalti dari variabel artifisial. | Basis | $$X_1$$ | $$X_2$$ | $$X_3$$ | $$S_2$$ | $$A_2$$ | Solusi | |--------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|--------| | $$A_2$$ | 2 | -5 | 1 | -1 | 1 | 10 | | $$$$ | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 7 | | $$Z$$ | -2 | -3 | 5 | 0 | M | 0 | **5. Iterasi Simplex:** Dengan tabel ini, kita bisa mulai melakukan iterasi Simplex untuk memaksimalkan $$Z$$, sambil memperhatikan aturan M-Besar. Pada setiap iterasi, kita akan memperbarui tabel hingga tidak ada lagi nilai negatif di baris $$Z$$ selain penalti $$M$$. **6. Hasil akhir:** Setelah iterasi, kita akan menemukan nilai $$X_1, X_2, X_3$$ yang memaksimumkan fungsi tujuan. Langkah ini melibatkan beberapa iterasi, namun, ide utamanya adalah memilih pivot yang tepat dan mengurangi baris-baris tabel hingga nilai optimal tercapai. Apakah Anda ingin saya melanjutkan ke iterasi berikutnya atau memberikan tabel yang diperbarui