حل مجموعة المعادلات التالية: 5x+ 6y=30, 7x+3y=40, 3x+6y=50

لحل مجموعة المعادلات التالية:

1. \( 5x + 6y = 30 \)
2. \( 7x + 3y = 40 \)
3. \( 3x + 6y = 50 \)

سنتبع طريقة الحذف أو التعويض للوصول إلى قيم \( x \) و \( y \).

### الخطوة 1: تقليص المعادلات

المعادلتان الأولى والثالثة لهما نفس معامل \( y \) وهو 6، لذا يمكننا طرح المعادلة الثالثة من المعادلة الأولى:

\[
(5x + 6y) - (3x + 6y) = 30 - 50
\]

ينتج:

\[
2x = -20 \implies x = -10
\]

### الخطوة 2: تعويض قيمة \( x \)

نأخذ \( x = -10 \) ونعوضها في المعادلات الأولى والثانية لحساب \( y \).

#### المعادلة الأولى:

\[
5(-10) + 6y = 30
\]

\[
-50 + 6y = 30 \implies 6y = 80 \implies y = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}
\]

#### المعادلة الثانية:

نقوم الآن بالتأكد من الحل بتعويض \( x = -10 \) و \( y = \frac{40}{3} \) في المعادلة الثانية:

\[
7(-10) + 3\left(\frac{40}{3}\right) = 40
\]

\[
-70 + 40 = 40 \implies 40 = 40
\]

إذن، الحل صحيح.

### الحل النهائي:
\[
x = -10 \quad \text{و} \quad y = \frac{40}{3}
\]

هل تحتاج إلى أي تفاصيل أو توضيح آخر؟

### أسئلة ذات صلة:
1. ماذا لو أردنا حل المعادلات باستخدام طريقة التعويض؟
2. كيف يمكن حل المعادلات باستخدام طريقة المصفوفات؟
3. كيف يمكن التعامل مع أنظمة معادلات تحتوي على أكثر من متغيرين؟
4. ما هي الطرق المختلفة لحل نظام من المعادلات الخطية؟
5. كيف تؤثر القيم المجهولة المختلفة في المعادلات على طبيعة الحلول؟

### نصيحة:
عند حل أنظمة المعادلات الخطية، يفضل استخدام الحذف أو التعويض لتبسيط العمليات الرياضية، ثم التحقق من الحل بتعويض القيم في كل المعادلات.

حل مجموعة المعادلات التالية: 5x + 6y = 30, 7x + 3y = 40, 3x + 6y = 50

Learn how to solve the system of linear equations 5x + 6y = 30, 7x + 3y = 40, and 3x + 6y = 50 using the elimination and substitution methods. This step-by-step guide covers key algebraic concepts, making it suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation