Bài 2 (2 điểm)

1) Với m = 2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d): y = 2x - 2m + 4$ và parabol $(P): y = x^2$, ta thay giá trị $m = 2$ vào phương trình đường thẳng.

Với $m = 2$, phương trình đường thẳng trở thành:

$y = 2x - 2(2) + 4 = 2x$

Giờ ta có hệ phương trình:

$y = x^2$ $y = 2x$

Để tìm giao điểm, ta thay $y = 2x$ vào phương trình $y = x^2$:

$2x = x^2$

Giải phương trình này:

$x^2 - 2x = 0$

$x(x - 2) = 0$

Vậy ta có 2 nghiệm:

$x_1 = 0 \quad \text{và} \quad x_2 = 2$

Khi $x_1 = 0$, ta thay vào phương trình $y = 2x$ để tìm $y$:

$y_1 = 2(0) = 0$

Khi $x_2 = 2$, ta thay vào phương trình $y = 2x$ để tìm $y$:

$y_2 = 2(2) = 4$

Vậy tọa độ giao điểm là $(0, 0)$ và $(2, 4)$.

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 2x_2 = 7$.

Tương tự như bài 1, ta thay $y = x^2$ vào phương trình $y = 2x - 2m + 4$:

$x^2 = 2x - 2m + 4$

Sắp xếp lại phương trình:

$x^2 - 2x + (2m - 4) = 0$

Đây là một phương trình bậc 2 với các hệ số:

$a = 1, \quad b = -2, \quad c = 2m - 4$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là discriminant $\Delta > 0$:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(2m - 4)$

$\Delta = 4 - 8m + 16 = 20 - 8m$

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta yêu cầu $\Delta > 0$:

$20 - 8m > 0 \quad \Rightarrow \quad m < 2.5$

Tiếp theo, ta biết rằng hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ của phương trình phải thỏa mãn điều kiện $3x_1 + 2x_2 = 7$. Theo định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = 2 \quad \text{và} \quad x_1 x_2 = 2m - 4$

Vậy, ta giải hệ phương trình sau:

$x_1 + x_2 = 2$ $3x_1 + 2x_2 = 7$

Giải phương trình bậc 2 bằng cách thay $x_2 = 2 - x_1$ vào phương trình $3x_1 + 2x_2 = 7$:

$3x_1 + 2(2 - x_1) = 7$

$3x_1 + 4 - 2x_1 = 7$

$x_1 = 3$

Do đó, $x_2 = 2 - x_1 = 2 - 3 = -1$.

Vậy ta có:

$x_1 = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = -1$

Ta thay vào công thức $x_1 x_2 = 2m - 4$:

$3 \times (-1) = 2m - 4$

$-3 = 2m - 4 \quad \Rightarrow \quad 2m = 1 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{1}{2}$

Kết luận: $m = \frac{1}{2}$.

3) Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ $x_a = -2$, $x_b = 1$. Tìm điểm M trên trục Ox sao cho $|MA - MB|$ đạt giá trị lớn nhất.

Các điểm A và B có hoành độ lần lượt