Gracias por la aclaración. Entonces, la desigualdad correcta en el **Problema 1** es:

\[
\sqrt{\frac{x - 2}{x}} + \sqrt{16 - x^2} \geq 0
\]

### Solución:

Para que esta expresión sea válida, debemos considerar las condiciones para que ambas raíces cuadradas estén definidas:

1. \(\frac{x - 2}{x} \geq 0\): Esta fracción será no negativa en los siguientes casos:
   - \(x - 2 \geq 0\) y \(x > 0\) (esto ocurre cuando \(x \geq 2\)).
   - \(x - 2 \leq 0\) y \(x < 0\) (esto ocurre cuando \(x < 0\), pero esto hará que \(x - 2\) sea negativo, y la fracción será negativa, así que no es válido en este contexto).

2. \(16 - x^2 \geq 0\): Esto implica \( -4 \leq x \leq 4\).

Entonces, combinando las condiciones:

- \(x \geq 2\) por la primera raíz.
- \( -4 \leq x \leq 4\) por la segunda raíz.

La intersección de estas dos condiciones es:
\[
2 \leq x \leq 4
\]

Finalmente, dentro de este intervalo, las raíces cuadradas son no negativas, por lo que la expresión completa será no negativa. Entonces, la solución del problema es:
\[
2 \leq x \leq 4
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se determina el signo de una fracción?
2. ¿Cómo se resuelven las desigualdades con raíces cuadradas?
3. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una raíz cuadrada sea no negativa?
4. ¿Cómo se combinan intervalos de soluciones?
5. ¿Qué pasos se siguen para resolver una desigualdad cuadrática?

**Consejo:** Siempre es importante considerar el dominio de la función al resolver desigualdades con raíces cuadradas, ya que esto afecta directamente la validez de las soluciones.

Explore how to solve inequalities involving square roots and interval notation. This problem requires understanding the conditions for square roots to be non-negative and combining intervals of solutions. Suitable for high school students.

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