Tentukan solusi SPL homogen berikut
x + 2y - z = 0
x - 2y + 3z = 0
x + 4y - 3z = 0

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear homogen berikut:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad x + 2y - z = 0 \\
2. & \quad x - 2y + 3z = 0 \\
3. & \quad x + 4y - 3z = 0
\end{aligned}
\]

Langkah-langkah yang akan kita lakukan adalah:

### 1. Tuliskan dalam bentuk matriks.
Kita bisa menyusun sistem ini dalam bentuk matriks augmented:
\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 0 \\
1 & -2 & 3 & | & 0 \\
1 & 4 & -3 & | & 0
\end{bmatrix}
\]

### 2. Eliminasi Gauss.
Kita akan mengurangi matriks ini menjadi bentuk segitiga atas melalui operasi baris elementer.

Langkah pertama, kurangi baris kedua dan baris ketiga dengan baris pertama untuk mengeliminasi \(x\):

\[
R2 \rightarrow R2 - R1 \quad dan \quad R3 \rightarrow R3 - R1
\]

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 0 \\
0 & -4 & 4 & | & 0 \\
0 & 2 & -2 & | & 0
\end{bmatrix}
\]

### 3. Sederhanakan sistem.
Kita sekarang akan mengalikan baris kedua dengan \(-\frac{1}{4}\) dan melanjutkan dengan eliminasi pada baris ketiga untuk mendapatkan bentuk segitiga atas:

\[
R2 \rightarrow -\frac{1}{4}R2
\]

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 0 \\
0 & 1 & -1 & | & 0 \\
0 & 2 & -2 & | & 0
\end{bmatrix}
\]

Lalu, kita kurangi baris ketiga dengan \(2 \times R2\):

\[
R3 \rightarrow R3 - 2R2
\]

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 & | & 0 \\
0 & 1 & -1 & | & 0 \\
0 & 0 & 0 & | & 0
\end{bmatrix}
\]

### 4. Bentuk sistem persamaan baru.
Dari bentuk matr

Explore the step-by-step solution for a homogeneous system of linear equations using Gaussian elimination. This problem involves solving the system x + 2y - z = 0, x - 2y + 3z = 0, x + 4y - 3z = 0 with row operations and matrix transformations, ideal for Grades 11-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation