Solving Homogeneous System of Linear Equations Using Gaussian Elimination

Math Problem Statement

Tentukan solusi SPL homogen berikut x + 2y - z = 0 x - 2y + 3z = 0 x + 4y - 3z = 0

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear homogen berikut:

1. & \quad x + 2y - z = 0 \\ 2. & \quad x - 2y + 3z = 0 \\ 3. & \quad x + 4y - 3z = 0 \end{aligned}$$ Langkah-langkah yang akan kita lakukan adalah: ### 1. Tuliskan dalam bentuk matriks. Kita bisa menyusun sistem ini dalam bentuk matriks augmented: $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 1 & -2 & 3 & | & 0 \\ 1 & 4 & -3 & | & 0 \end{bmatrix}$$ ### 2. Eliminasi Gauss. Kita akan mengurangi matriks ini menjadi bentuk segitiga atas melalui operasi baris elementer. Langkah pertama, kurangi baris kedua dan baris ketiga dengan baris pertama untuk mengeliminasi $$x$$: $$R2 \rightarrow R2 - R1 \quad dan \quad R3 \rightarrow R3 - R1$$ $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 0 & -4 & 4 & | & 0 \\ 0 & 2 & -2 & | & 0 \end{bmatrix}$$ ### 3. Sederhanakan sistem. Kita sekarang akan mengalikan baris kedua dengan $$-\frac{1}{4}$$ dan melanjutkan dengan eliminasi pada baris ketiga untuk mendapatkan bentuk segitiga atas: $$R2 \rightarrow -\frac{1}{4}R2$$ $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 2 & -2 & | & 0 \end{bmatrix}$$ Lalu, kita kurangi baris ketiga dengan $$2 \times R2$$: $$R3 \rightarrow R3 - 2R2$$ $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 0 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}$$ ### 4. Bentuk sistem persamaan baru. Dari bentuk matr

Drop file here or Click Here to upload

Linear Algebra
Homogeneous Systems
Gaussian Elimination

Augmented matrix form
Gaussian elimination steps
Row operations (R2 → R2 - R1, R3 → R3 - R1)

Gaussian Elimination

Grades 11-12

Solving a Homogeneous System of Linear Equations with Gaussian Elimination

Gaussian Elimination for Solving x + y + z = 24, 2y + 2z - x = 0, y + 9 = x

Solving a System of Linear Equations Using Gaussian Elimination

Solving Linear System of Equations Using Gaussian Elimination

Solving a System of Linear Equations Using Gaussian Elimination: x - 3y - 5z = 1, 3x + y - 2z = -4, x - 2y + z = 5