Math Problem Statement
x-3y-5z=1, 3x+y-2z=-4, x-2y+z=5 методом Гаусса
Solution
Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, преобразуем данную систему уравнений в расширенную матрицу, а затем приведем её к ступенчатому виду с помощью элементарных операций.
Дана система уравнений:
x - 3y - 5z = 1, \\ 3x + y - 2z = -4, \\ x - 2y + z = 5. \end{cases}$$ **Шаг 1: Составляем расширенную матрицу системы:** $$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & -3 & -5 & 1 \\ 3 & 1 & -2 & -4 \\ 1 & -2 & 1 & 5 \\ \end{array} \right].$$ **Шаг 2: Приводим матрицу к ступенчатому виду.** Начнем с приведения первого элемента первой строки к 1, если это не так, и используем этот элемент для обнуления элементов ниже него. **Шаг 3: Применение элементарных операций** Проведем вычисления для приведения к верхнетреугольному виду и затем решим систему обратным ходом. Давайте выполним этот процесс.После применения метода Гаусса (прямого и обратного хода) получаем приведенную к ступенчатому виду матрицу и решение системы: **Приведенная матрица:** $$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & -3 & -5 & 1 \\ 0 & 1 & 1.3 & -0.7 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ **Решение системы:** $$x = 0, \quad y = -2, \quad z = 1.$$ ### Хотите получить подробное объяснение решения? Или, возможно, у вас есть вопросы? Вот 5 связанных вопросов, которые могут вас заинтересовать: 1. Как использовать метод Гаусса для систем с бесконечным числом решений? 2. Как решать системы с параметрами методом Гаусса? 3. Чем отличается метод Гаусса от метода Гаусса-Жордана? 4. Как работает обратный ход метода Гаусса? 5. Как интерпретировать результат, если на главной диагонали появляется ноль? **Совет:** Метод Гаусса удобен для ручного решения небольших систем, но для больших систем эффективнее использовать компьютерные алгоритмы и методы.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra
Gaussian Elimination
Systems of Linear Equations
Matrix Operations
Formulas
Gaussian elimination steps
Row-reduction of augmented matrices
Theorems
Gaussian Elimination Theorem
Linear Independence and Rank Theorem
Suitable Grade Level
Grades 10-12 or university-level introductory linear algebra
Related Recommendation
Solving System of Linear Equations using Gaussian Elimination: 2x - 3y - 5z = 1, 3x + y - 2z = -4, x - 2y + z = 5
Solving a 3x3 System of Equations Using Gaussian Elimination
Solving Simultaneous Equations Using Gaussian Elimination: 3x3 System
Gaussian Elimination for Solving a Linear System with 3 Variables
Gaussian Elimination: Solve a System of Linear Equations with Infinitely Many Solutions