x-3y-5z=1, 3x+y-2z=-4, x-2y+z=5 методом Гаусса

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, преобразуем данную систему уравнений в расширенную матрицу, а затем приведем её к ступенчатому виду с помощью элементарных операций. 

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x - 3y - 5z = 1, \\
3x + y - 2z = -4, \\
x - 2y + z = 5.
\end{cases}
\]

**Шаг 1: Составляем расширенную матрицу системы:**

\[
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & -3 & -5 & 1 \\
3 & 1 & -2 & -4 \\
1 & -2 & 1 & 5 \\
\end{array}
\right].
\]

**Шаг 2: Приводим матрицу к ступенчатому виду.**

Начнем с приведения первого элемента первой строки к 1, если это не так, и используем этот элемент для обнуления элементов ниже него.

**Шаг 3: Применение элементарных операций**

Проведем вычисления для приведения к верхнетреугольному виду и затем решим систему обратным ходом. Давайте выполним этот процесс.После применения метода Гаусса (прямого и обратного хода) получаем приведенную к ступенчатому виду матрицу и решение системы:

**Приведенная матрица:**

\[
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & -3 & -5 & 1 \\
0 & 1 & 1.3 & -0.7 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}
\right]
\]

**Решение системы:**

\[
x = 0, \quad y = -2, \quad z = 1.
\]

### Хотите получить подробное объяснение решения? 
Или, возможно, у вас есть вопросы? 

Вот 5 связанных вопросов, которые могут вас заинтересовать:

1. Как использовать метод Гаусса для систем с бесконечным числом решений?
2. Как решать системы с параметрами методом Гаусса?
3. Чем отличается метод Гаусса от метода Гаусса-Жордана?
4. Как работает обратный ход метода Гаусса?
5. Как интерпретировать результат, если на главной диагонали появляется ноль?

**Совет:** Метод Гаусса удобен для ручного решения небольших систем, но для больших систем эффективнее использовать компьютерные алгоритмы и методы.

x - 3y - 5z = 1, 3x + y - 2z = -4, x - 2y + z = 5 методом Гаусса

Explore how to solve the system of linear equations x - 3y - 5z = 1, 3x + y - 2z = -4, x - 2y + z = 5 using the Gaussian elimination method. This solution covers key linear algebra concepts, such as matrix row-reduction and Gaussian elimination. Suitable for high school and university-level students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation