jika f(x)=x²+2x+5 dan (f+g)(x)=2x²-x+3 tentukan a)g(x) b)f(-1) dan g(-1)

Diberikan \( f(x) = x^2 + 2x + 5 \) dan \( (f+g)(x) = 2x^2 - x + 3 \), kita akan menyelesaikan pertanyaan berikut:

### a) Menentukan \( g(x) \)

Kita tahu bahwa \( (f+g)(x) = f(x) + g(x) \). Dari sini kita bisa menyusun persamaan untuk \( g(x) \):

\[
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
\]
Substitusikan \( f(x) \) ke dalam persamaan:

\[
2x^2 - x + 3 = (x^2 + 2x + 5) + g(x)
\]

Selanjutnya, kita kurangkan \( f(x) \) dari kedua sisi persamaan untuk menemukan \( g(x) \):

\[
g(x) = (2x^2 - x + 3) - (x^2 + 2x + 5)
\]

Sekarang kita selesaikan:

\[
g(x) = 2x^2 - x + 3 - x^2 - 2x - 5
\]
\[
g(x) = (2x^2 - x^2) + (-x - 2x) + (3 - 5)
\]
\[
g(x) = x^2 - 3x - 2
\]

Jadi, \( g(x) = x^2 - 3x - 2 \).

### b) Menentukan \( f(-1) \) dan \( g(-1) \)

1. Untuk \( f(-1) \):

\[
f(x) = x^2 + 2x + 5
\]
Substitusi \( x = -1 \):

\[
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
\]

Jadi, \( f(-1) = 4 \).

2. Untuk \( g(-1) \):

\[
g(x) = x^2 - 3x - 2
\]
Substitusi \( x = -1 \):

\[
g(-1) = (-1)^2 - 3(-1) - 2 = 1 + 3 - 2 = 2
\]

Jadi, \( g(-1) = 2 \).

### Kesimpulan:
- \( g(x) = x^2 - 3x - 2 \)
- \( f(-1) = 4 \)
- \( g(-1) = 2 \)

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut?

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memeriksa apakah fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) adalah fungsi kuadrat?
2. Jika \( f(x) \) dan \( g(x) \) dijumlahkan, berapakah nilai \( (f+g)(1) \)?
3. Apakah \( f(x) \) dan \( g(x) \) memiliki akar yang real?
4. Apa hubungan koefisien \( x^2 \) pada \( f(x) \) dan \( g(x) \)?
5. Bagaimana cara menyusun fungsi \( h(x) = f(x) - g(x) \)?

#### Tip:
Untuk memverifikasi hasil fungsi pada nilai tertentu, Anda bisa menggunakan substitusi langsung dan periksa langkah per langkah.

Learn how to find the quadratic function g(x) given f(x) = x² + 2x + 5 and (f+g)(x) = 2x² - x + 3. Follow step-by-step to solve for g(x) and evaluate f(-1) and g(-1). Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation