https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17288622704469duaozbq.jpg

Resuelve la siguiente desigualdad y grafica:


La desigualdad que has proporcionado es:

\[
\frac{x - 2}{10} \leq x + 2 \leq \frac{5}{4}
\]

Este es un sistema de desigualdades compuesto, lo que significa que vamos a resolver ambas desigualdades al mismo tiempo. El procedimiento es el siguiente:

### Paso 1: Separar la desigualdad compuesta
Tenemos dos partes:

1. \(\frac{x - 2}{10} \leq x + 2\)
2. \(x + 2 \leq \frac{5}{4}\)

### Paso 2: Resolver cada desigualdad por separado

#### Desigualdad 1: \(\frac{x - 2}{10} \leq x + 2\)

Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar el denominador:

\[
x - 2 \leq 10(x + 2)
\]

Distribuyendo el 10 en el lado derecho:

\[
x - 2 \leq 10x + 20
\]

Restamos \(x\) de ambos lados:

\[
-2 \leq 9x + 20
\]

Restamos 20 de ambos lados:

\[
-22 \leq 9x
\]

Finalmente, dividimos entre 9:

\[
x \geq -\frac{22}{9}
\]

Esta es la solución de la primera desigualdad.

#### Desigualdad 2: \(x + 2 \leq \frac{5}{4}\)

Restamos 2 de ambos lados:

\[
x \leq \frac{5}{4} - 2
\]

Convertimos \(2\) a fracción con denominador común:

\[
x \leq \frac{5}{4} - \frac{8}{4} = \frac{-3}{4}
\]

### Paso 3: Combinar las soluciones

La solución de la desigualdad compuesta es:

\[
-\frac{22}{9} \leq x \leq -\frac{3}{4}
\]

### Paso 4: Graficar la solución

En una recta numérica, los valores que cumplen esta desigualdad están entre \(-\frac{22}{9}\) y \(-\frac{3}{4}\). La gráfica sería un intervalo cerrado desde \(-\frac{22}{9}\) hasta \(-\frac{3}{4}\).

### ¿Te gustaría que te proporcionara una gráfica o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden ampliar el tema:
1. ¿Cómo se resuelven sistemas de desigualdades con más de dos partes?
2. ¿Qué significa "intervalo cerrado" en una gráfica?
3. ¿Cómo se grafican desigualdades en el plano cartesiano?
4. ¿Cuáles son las reglas básicas para manipular desigualdades?
5. ¿Qué cambios ocurren si multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad por un número negativo?

**Tip:** Al manipular desigualdades, siempre recuerda invertir el signo cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo.

Resuelve la siguiente desigualdad y grafica: \(\frac{x - 2}{10} \leq x + 2 \leq \frac{5}{4}\)

This tutorial explains how to solve and graph the compound inequality \(\frac{x - 2}{10} \leq x + 2 \leq \frac{5}{4}\). It covers algebraic concepts, including inequality manipulation, working with fractional expressions, and interpreting the solution on a number line. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation