Math Problem Statement
Resuelve la siguiente desigualdad y grafica:
Solution
La desigualdad que has proporcionado es:
Este es un sistema de desigualdades compuesto, lo que significa que vamos a resolver ambas desigualdades al mismo tiempo. El procedimiento es el siguiente:
Paso 1: Separar la desigualdad compuesta
Tenemos dos partes:
Paso 2: Resolver cada desigualdad por separado
Desigualdad 1:
Multiplicamos ambos lados por 10 para eliminar el denominador:
Distribuyendo el 10 en el lado derecho:
Restamos de ambos lados:
Restamos 20 de ambos lados:
Finalmente, dividimos entre 9:
Esta es la solución de la primera desigualdad.
Desigualdad 2:
Restamos 2 de ambos lados:
Convertimos a fracción con denominador común:
Paso 3: Combinar las soluciones
La solución de la desigualdad compuesta es:
Paso 4: Graficar la solución
En una recta numérica, los valores que cumplen esta desigualdad están entre y . La gráfica sería un intervalo cerrado desde hasta .
¿Te gustaría que te proporcionara una gráfica o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden ampliar el tema:
- ¿Cómo se resuelven sistemas de desigualdades con más de dos partes?
- ¿Qué significa "intervalo cerrado" en una gráfica?
- ¿Cómo se grafican desigualdades en el plano cartesiano?
- ¿Cuáles son las reglas básicas para manipular desigualdades?
- ¿Qué cambios ocurren si multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad por un número negativo?
Tip: Al manipular desigualdades, siempre recuerda invertir el signo cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo.
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Basic inequality manipulation: ax ≤ b
Operations on fractions: \(\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}\)
Theorems
Properties of Inequalities
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