Да решим задачата стъпка по стъпка.

Нека:

• $v_a$ е скоростта на автобуса (в км/ч),
• $v_c$ е скоростта на автомобила (в км/ч).

Според условието на задачата, скоростта на автобуса е с 20 км/ч по-малка от тази на автомобила:

$v_a = v_c - 20.$

Дистанцията между градовете е 270 км. Автобусът тръгва 1 час преди автомобила, а двата превозни средства се срещат след 1 час и 15 минути след тръгването на автомобила. Това означава, че автобусът ще е пътувал 2 часа и 15 минути (или $2.25$ часа), а колата — 1 час и 15 минути (или $1.25$ часа).

Сега можем да използваме формулата за разстоянието:

$\text{разстояние} = \text{скорост} \times \text{време}.$

1. Разстоянието, което е изминал автобусът до момента на срещата:

$d_a = v_a \times 2.25 = (v_c - 20) \times 2.25.$

2. Разстоянието, което е изминал автомобилът до момента на срещата:

$d_c = v_c \times 1.25.$

Тъй като двете превозни средства се срещат, сумата на изминатите разстояния трябва да бъде равна на общото разстояние между градовете:

$d_a + d_c = 270.$

Заместим изразите за $d_a$ и $d_c$:

$(v_c - 20) \times 2.25 + v_c \times 1.25 = 270.$

Разкриваме скобите:

$2.25 v_c - 45 + 1.25 v_c = 270.$

Събираме членовете с $v_c$:

$(2.25 + 1.25) v_c = 270 + 45,$ $3.5 v_c = 315.$

Сега решаваме за $v_c$:

$v_c = \frac{315}{3.5} = 90.$

Следователно, скоростта на автомобила е 90 км/ч. За да намерим скоростта на автобуса, използваме:

$v_a = v_c - 20 = 90 - 20 = 70.$

Отговор:

• Скоростта на автобуса е 70 км/ч,
• Скоростта на автомобила е 90 км/ч.

Ако имате въпроси или искате допълнителни пояснения, не се колебайте да попитате!

---

Допълнителни въпроси:

1. Каква ще е времето за среща, ако скоростите на автобуса и автомобила са различни, например 60 км/ч и 80 км/ч?
2. Как се променя разстоянието между двете превозни средства, ако автобусът тръгне 30 минути по-рано?
3. Как би се изчислило времето за среща, ако автобусът и автомобилът имат еднаква скорост?
4. Какво ще стане, ако автобусът и автомобилът тръгнат в същия момент?
5. Как бихте променили решението, ако автобусът беше по-бавен от колата с различна разлика в скоростта?

Техника:

При решаването на подобни задачи, полезно е да се изразява времето за пътуване и разстоянията чрез скоростите и времето на движение, като тези изрази се използват за съставяне на уравнения.