Math Problem Statement

f(x)=x(квадрат)+bx+c парабола тобесинин координатасы (-4;-12) коэфиценттерди тап.

Solution

Берілген функция: f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c — бұл квадраттық функция, мұндағы bb және cc — белгісіз коэффиценттер. Сонымен қатар, параболаның ұшы (төбесі) координатасы (4;12)(-4; -12) болып берілген.

Параболаның төбесінің координатасы — бұл функцияның xx-тың минималды немесе максималды мәнін қабылдайтын нүктесі, және ол x=b2ax = -\frac{b}{2a} формуласымен табылуы мүмкін. Бізде a=1a = 1, өйткені x2x^2-нің алдындағы коэффицент 1.

1-қадам: Төбесінің xx-координатасын пайдалану

Параболаның төбесінің xx-координатасы 4-4 деп берілген, сондықтан:

4=b2a-4 = -\frac{b}{2a}

a=1a = 1, сондықтан:

4=b2-4 = -\frac{b}{2}

Осыдан bb-ны табамыз:

b=8b = 8

2-қадам: Төбесінің yy-координатасын пайдалану

Төбенің yy-координатасы 12-12 деп берілген, сондықтан f(4)=12f(-4) = -12 теңдеуін жазамыз:

f(4)=(4)2+8(4)+c=12f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + c = -12

Бұл теңдеуді шешеміз:

1632+c=1216 - 32 + c = -12

16+c=12-16 + c = -12

c=4c = 4

Жауап:

Коэффициенттер:

  • b=8b = 8
  • c=4c = 4

Функция: f(x)=x2+8x+4f(x) = x^2 + 8x + 4

Сізге көмек көрсету үшін тағы не сұрағыңыз бар? Түсініктеме қажет пе?

Қосымша сұрақтар:

  1. Квадраттық функцияның төбесін қалай табуға болатыны туралы түсіндіріңіз.
  2. Параболаның бағыты (жоғары немесе төмен) қалай анықталады?
  3. Төбесінің координатасын қолдану арқылы квадраттық функцияның басқа нүктелерін табуға бола ма?
  4. Квадраттық функцияның графигі туралы түсінік қалыптастыру үшін оны қалай бейнелеуге болады?
  5. Екінші дәрежелі теңдеулерді шешудің түрлі әдістері қандай?

С tip: Параболаның төбесін табу үшін x=b2ax = -\frac{b}{2a} формуласын қолдану өте пайдалы!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Quadratic Functions
Algebra
Vertex of a Parabola

Formulas

Vertex formula for a quadratic function: x = -b/(2a)
Quadratic function: f(x) = ax^2 + bx + c

Theorems

Vertex form of a quadratic function

Suitable Grade Level

Grades 7-9