Tentukan kepadatan probabilitas X diberikan olehf ( x ) =    c( 4 x − 2x  2 ) ,  0 < x < 2

                   0                         Selain itu

      (a) Berapakah nilai c?

      (b)P  12 < X < 32 = ?




Diketahui fungsi kepadatan probabilitas \( f(x) \) untuk variabel acak \( X \) sebagai berikut:

\[
f(x) =
\begin{cases}
    c(4x - 2x^2) & \text{untuk } 0 < x < 2, \\
    0 & \text{selain itu}.
\end{cases}
\]

### (a) Menentukan Nilai \( c \)

Agar \( f(x) \) menjadi fungsi kepadatan probabilitas, integral dari \( f(x) \) di seluruh ruang sampel (dalam hal ini dari 0 sampai 2) harus sama dengan 1:

\[
\int_0^2 f(x) \, dx = 1
\]

Substitusikan fungsi \( f(x) \) ke dalam integral:

\[
\int_0^2 c(4x - 2x^2) \, dx = 1
\]

Kita dapat menghitung nilai integral ini dan kemudian menyelesaikannya untuk \( c \).

### (b) Menentukan \( P\left(\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right) \)

Probabilitas \( P\left(\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right) \) adalah integral dari fungsi kepadatan probabilitas \( f(x)

Tentukan kepadatan probabilitas X diberikan oleh f(x) = c(4x − 2x^2), 0 < x < 2. 0 selain itu. (a) Berapakah nilai c? (b) P(1/2 < X < 3/2) = ?

This problem involves determining the constant c in a probability density function defined by f(x) = c(4x − 2x^2) for 0 < x < 2, and calculating the probability P(1/2 < X < 3/2). The solution covers key concepts in integration and probability density functions, suitable for Grades 11-12 or early college.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation