Math Problem Statement

Tentukan kepadatan probabilitas X diberikan olehf ( x ) =   c( 4 x − 2x  2 ) ,  0 < x < 2

                   0                         Selain itu

      (a) Berapakah nilai c?

      (b)P  12 < X < 32 = ?

Solution

Diketahui fungsi kepadatan probabilitas f(x)f(x) untuk variabel acak XX sebagai berikut:

\begin{cases} c(4x - 2x^2) & \text{untuk } 0 < x < 2, \\ 0 & \text{selain itu}. \end{cases}$$ ### (a) Menentukan Nilai $$c$$ Agar $$f(x)$$ menjadi fungsi kepadatan probabilitas, integral dari $$f(x)$$ di seluruh ruang sampel (dalam hal ini dari 0 sampai 2) harus sama dengan 1: $$\int_0^2 f(x) \, dx = 1$$ Substitusikan fungsi $$f(x)$$ ke dalam integral: $$\int_0^2 c(4x - 2x^2) \, dx = 1$$ Kita dapat menghitung nilai integral ini dan kemudian menyelesaikannya untuk $$c$$. ### (b) Menentukan $$P\left(\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right)$$ Probabilitas $$P\left(\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right)$$ adalah integral dari fungsi kepadatan probabilitas \( f(x)

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Probability
Probability Density Function
Integration

Formulas

Integral of f(x) over the sample space must equal 1 for a valid probability density function: ∫[0,2] c(4x − 2x^2) dx = 1
Probability of an event P(a < X < b) is given by ∫[a,b] f(x) dx

Theorems

Probability Density Function Definition
Fundamental Theorem of Calculus

Suitable Grade Level

Grades 11-12 or early college