Math Problem Statement
Tentukan kepadatan probabilitas X diberikan olehf ( x ) = c( 4 x − 2x 2 ) , 0 < x < 2
0 Selain itu
(a) Berapakah nilai c?
(b)P 12 < X < 32 = ?
Solution
Diketahui fungsi kepadatan probabilitas untuk variabel acak sebagai berikut:
\begin{cases} c(4x - 2x^2) & \text{untuk } 0 < x < 2, \\ 0 & \text{selain itu}. \end{cases}$$ ### (a) Menentukan Nilai $$c$$ Agar $$f(x)$$ menjadi fungsi kepadatan probabilitas, integral dari $$f(x)$$ di seluruh ruang sampel (dalam hal ini dari 0 sampai 2) harus sama dengan 1: $$\int_0^2 f(x) \, dx = 1$$ Substitusikan fungsi $$f(x)$$ ke dalam integral: $$\int_0^2 c(4x - 2x^2) \, dx = 1$$ Kita dapat menghitung nilai integral ini dan kemudian menyelesaikannya untuk $$c$$. ### (b) Menentukan $$P\left(\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right)$$ Probabilitas $$P\left(\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2}\right)$$ adalah integral dari fungsi kepadatan probabilitas \( f(x)Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Probability Density Function
Integration
Formulas
Integral of f(x) over the sample space must equal 1 for a valid probability density function: ∫[0,2] c(4x − 2x^2) dx = 1
Probability of an event P(a < X < b) is given by ∫[a,b] f(x) dx
Theorems
Probability Density Function Definition
Fundamental Theorem of Calculus
Suitable Grade Level
Grades 11-12 or early college
Related Recommendation
Calculate Probability Density Function and Constant c for f(x)
Determine c in the Probability Density Function and Find Probability for 1/2 < X < 3/2
Finding Probability Density Function Constant for f(x) = c(4x − 2x^2)
Probability Density Function: Solving for c and Finding Interval Probability
Continuous Random Variable PDF with Median and Mode Calculation