Math Problem Statement
a. Resolver: (5 \cdot e^{4 y}=46)
b. Simplificar: (3 \log _{2} x-4 \log _{2} 8)
c. Simplificar: (\log _{2} \frac{14 x^{2}}{10})
d. Resolver: (15 \cdot 3^{t}=225)
e. Resolver: (5^{x}-20=220)
Solution
Let's solve each part step by step:
a. Resolver:
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 5:
Tomamos el logaritmo natural (ln) en ambos lados:
Simplificando el lado izquierdo usando la propiedad del logaritmo:
Despejamos :
b. Simplificar:
Utilizamos la propiedad del logaritmo: , y recordamos que porque :
Simplificamos:
c. Simplificar:
Utilizamos la propiedad del logaritmo: :
Podemos también aplicar la propiedad del logaritmo sobre productos y potencias:
Entonces:
d. Resolver:
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 15:
Observamos que . Como no es potencia directa de 3, tomamos logaritmo base 3 en ambos lados:
Este valor puede calcularse usando logaritmos naturales o base 10:
e. Resolver:
Sumamos 20 en ambos lados de la ecuación:
Tomamos el logaritmo base 5 en ambos lados:
Este valor puede calcularse usando logaritmos naturales o base 10:
¿Te gustaría ver detalles adicionales sobre algún paso o tienes alguna pregunta?
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
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- ¿Cuáles son los métodos numéricos para resolver ecuaciones exponenciales?
- ¿Cómo se interpreta geométricamente la ecuación ?
Tip: En general, para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas, es clave dominar las propiedades de los logaritmos y las reglas de los exponentes.
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