diketahui:(9^x x b^2 x 7^y)^4=9^20 xb^z x 7^8 maka nilai x + y + z adalah

Diketahui persamaan:

\[
(9^x \cdot b^2 \cdot 7^y)^4 = 9^{20} \cdot b^z \cdot 7^8
\]

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan ini adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Kembangkan kedua ruas
Gunakan sifat eksponen \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) untuk mengembangkan sisi kiri persamaan.

\[
(9^x \cdot b^2 \cdot 7^y)^4 = 9^{4x} \cdot b^8 \cdot 7^{4y}
\]

Sehingga persamaan menjadi:

\[
9^{4x} \cdot b^8 \cdot 7^{4y} = 9^{20} \cdot b^z \cdot 7^8
\]

### Langkah 2: Bandingkan eksponen yang sesuai
Sekarang, kita dapat membandingkan eksponen untuk basis yang sama di kedua sisi persamaan.

- Untuk basis 9: \(9^{4x} = 9^{20}\), sehingga:
  \[
  4x = 20 \implies x = 5
  \]

- Untuk basis \(b\): \(b^8 = b^z\), sehingga:
  \[
  8 = z \implies z = 8
  \]

- Untuk basis 7: \(7^{4y} = 7^8\), sehingga:
  \[
  4y = 8 \implies y = 2
  \]

### Langkah 3: Hitung \(x + y + z\)
Sekarang kita bisa menjumlahkan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\):

\[
x + y + z = 5 + 2 + 8 = 15
\]

Jadi, nilai \(x + y + z\) adalah **15**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menerapkan aturan eksponen dalam soal serupa?
2. Mengapa perbandingan eksponen dilakukan untuk basis yang sama?
3. Bagaimana jika bentuk persamaannya melibatkan akar atau logaritma?
4. Apa perbedaan antara eksponen dengan basis yang berbeda?
5. Bagaimana cara menyelesaikan jika terdapat lebih dari tiga variabel?

**Tip**: Dalam persamaan eksponensial, selalu fokus pada membandingkan eksponen untuk basis yang sama agar penyelesaiannya lebih mudah.

Diketahui:(9^x x b^2 x 7^y)^4=9^20 xb^z x 7^8 maka nilai x + y + z adalah

Learn how to solve the exponential equation (9^x * b^2 * 7^y)^4 = 9^20 * b^z * 7^8 using exponent rules. This step-by-step solution explains how to compare exponents with the same base and solve for x, y, and z. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation