JIKA A,B DAN C ADALAH 3 BUAH BILANGAN REAL YANG TAK NOL YANG MEMENUHI PERSAMAAN A+1/B=7, B+1/C=8, c+1/A=10 MAKA NILAI DARI ABC+1/ABC ADALAH....

Kita diberikan tiga buah bilangan real \( A \), \( B \), dan \( C \) yang memenuhi persamaan:

\[
A + \frac{1}{B} = 7
\]
\[
B + \frac{1}{C} = 8
\]
\[
C + \frac{1}{A} = 10
\]

Tujuan kita adalah mencari nilai dari \( ABC + \frac{1}{ABC} \).

### Langkah 1: Isolasi variabel \( A \), \( B \), dan \( C \)
Kita bisa menyelesaikan masing-masing persamaan untuk menemukan bentuk \( A \), \( B \), dan \( C \) sebagai fungsi dari variabel lain:

1. Dari \( A + \frac{1}{B} = 7 \), kita dapatkan:
   \[
   A = 7 - \frac{1}{B}
   \]

2. Dari \( B + \frac{1}{C} = 8 \), kita dapatkan:
   \[
   B = 8 - \frac{1}{C}
   \]

3. Dari \( C + \frac{1}{A} = 10 \), kita dapatkan:
   \[
   C = 10 - \frac{1}{A}
   \]

### Langkah 2: Substitusi dan Eliminasi
Sekarang, kita substitusi \( A = 7 - \frac{1}{B} \) ke dalam persamaan untuk \( C \):
\[
C = 10 - \frac{1}{A} = 10 - \frac{1}{7 - \frac{1}{B}}
\]
Sederhanakan:
\[
C = 10 - \frac{B}{7B - 1}
\]

Lalu substitusi \( B = 8 - \frac{1}{C} \) ke dalam persamaan ini, kita substitusi \( C = 10 - \frac{B}{7B - 1} \) ke persamaan ini:
\[
B = 8 - \frac{1}{10 - \frac{B}{7B - 1}}
\]

Ini akan menjadi persamaan yang cukup rumit. Mari kita coba cara lain.

### Langkah 3: Multiplikasi Semua Persamaan
Cara yang lebih sederhana adalah dengan mengalikan ketiga persamaan:
\[
(A + \frac{1}{B})(B + \frac{1}{C})(C + \frac{1}{A}) = 7 \times 8 \times 10
\]

Expansi kiri:
\[
(AB + A \times \frac{1}{C} + B \times \frac{1}{A} + \frac{1}{BC}) = 560
\]
\[
ABC + A + B + C + \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} + \frac{1}{ABC} = 560
\]

Namun, kita tahu dari tiga persamaan pertama:
\[
A + \frac{1}{B} = 7
\]
\[
B + \frac{1}{C} = 8
\]
\[
C + \frac{1}{A} = 10
\]
Sehingga penjumlahan:
\[
A + B + C + \frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = 25
\]

Sehingga kita mendapatkan:
\[
ABC + \frac{1}{ABC} + 25 = 560
\]
\[
ABC + \frac{1}{ABC} = 560 - 25
\]
\[
ABC + \frac{1}{ABC} = 535
\]

### Jawaban Akhir
Nilai dari \( ABC + \frac{1}{ABC} \) adalah **535**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memeriksa apakah hasil \( ABC + \frac{1}{ABC} \) benar?
2. Apakah ada metode lain untuk menyelesaikan sistem persamaan ini?
3. Bagaimana memecahkan persamaan yang lebih kompleks dengan variabel yang tidak bisa diisolasi dengan mudah?
4. Bagaimana jika nilai \( A \), \( B \), dan \( C \) tidak memenuhi syarat?
5. Bagaimana penggunaan konsep ini dalam konteks soal yang berbeda?

**Tip:** Saat memecahkan sistem persamaan, cobalah untuk mencari cara yang lebih sederhana, seperti mengalikan atau menjumlahkan persamaan, untuk mendapatkan solusi lebih cepat.

Explore how to solve complex equations involving fractions with the A, B, and C problem. This detailed solution covers algebraic concepts and equations with fractions, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation