فایل شما شامل چندین معادله دیفرانسیل است که قرار است با استفاده از روش سری‌های توانی حل شوند. برای شروع، لطفاً مشخص کنید کدام معادله را ابتدا می‌خواهید حل کنم.

1. معادله $x y'' - y' - y = 0$
2. معادله $2x y'' + y' + y = 0$
3. معادله $x^2 y'' + 3x y' + 3y = 0$
4. معادله $y'' - y' = 0$
5. معادله $y'' + y = 0$ (حول $x = 0$)
6. معادله $x^2 y'' + x y' + x^2 y = 0$ (بسل درجه صفر)
7. معادله $x^2 y'' + 2x y' + y = 0$ (بسل درجه اول)
8. معادله لگندر $(1 - x^2) y'' - 2x y' + 2y = 0$
9. معادله کیپرجئومتری $x(1-x)y'' + [c - (a+b+1)x]y' - ab y = 0$

آیا همه را به ترتیب می‌خواهید حل کنم یا یک معادله خاص مد نظرتان است؟

همچنین، برای هر معادله می‌توانم قدم‌به‌قدم توضیحات ارائه کنم.