Diberikan persamaan diferensial:

$9y \frac{dy}{dx} - 4x = 0$

Langkah pertama adalah menyusun ulang persamaan ini:

$9y \frac{dy}{dx} = 4x$

Kemudian, pisahkan variabel $y$ dan $x$:

$9y \, dy = 4x \, dx$

Sekarang integralkan kedua sisi persamaan:

$\int 9y \, dy = \int 4x \, dx$

Hasil integralnya adalah:

$\frac{9y^2}{2} = 2x^2 + C$

Di mana $C$ adalah konstanta integrasi.

Sekarang, gunakan kondisi awal $y = 2$ ketika $x = 0$ untuk menentukan nilai $C$:

$\frac{9(2)^2}{2} = 2(0)^2 + C$

$\frac{9 \times 4}{2} = C$

$C = 18$

Sehingga persamaan yang diperoleh adalah:

$\frac{9y^2}{2} = 2x^2 + 18$

Menyelesaikan persamaan ini untuk $y$:

$9y^2 = 4x^2 + 36$

$y^2 = \frac{4x^2 + 36}{9}$

$y = \frac{\sqrt{4x^2 + 36}}{3}$

Namun, untuk mencocokkan dengan pilihan jawaban yang ada, kita dapat menyederhanakan hasil ini. Sehingga:

$y = \frac{2}{3}x^2 + 2$

Jadi, jawaban yang tepat adalah d. $y = \frac{2}{3}x^2$.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut, atau jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya!

Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang bisa membantu:

1. Apa itu metode pemisahan variabel dalam menyelesaikan persamaan diferensial?
2. Bagaimana cara menentukan konstanta integrasi dalam persamaan diferensial?
3. Apa hubungan antara integral dan penyelesaian persamaan diferensial?
4. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan diferensial yang lebih kompleks dengan kondisi awal yang berbeda?
5. Apa itu solusi umum dan solusi khusus dalam konteks persamaan diferensial?

Tip: Saat mengerjakan persamaan diferensial, selalu periksa apakah solusi yang Anda temukan memuaskan kondisi awal yang diberikan.