Diketahui suatu suku banyak $P(x)$ berderajat 3 dan memiliki dua kondisi pembagian sebagai berikut:

1. Jika $P(x)$ dibagi $(x^2 - x - 12)$, bersisa $6x - 2$.
2. Jika $P(x)$ dibagi $(x^2 + 2x + 2)$, bersisa $3x + 4$.

Langkah 1: Bentuk umum suku banyak

Karena $P(x)$ berderajat 3, kita misalkan bentuk umum suku banyaknya sebagai: $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ Di sini, $a, b, c, d$ adalah konstanta yang harus kita cari.

Langkah 2: Faktorkan pembagi

Kita faktorkan pembagi-pembagi yang ada:

• $x^2 - x - 12$ bisa difaktorkan menjadi: $(x - 4)(x + 3)$
• $x^2 + 2x + 2$ tidak bisa difaktorkan lebih lanjut, jadi tetap dalam bentuk aslinya.

Langkah 3: Bentuk persamaan sisa

Untuk membagi suatu suku banyak dengan polinomial kuadrat, sisa pembagian harus berupa suku banyak linear (berderajat 1). Dari kondisi soal, kita tuliskan: $P(x) = (x^2 - x - 12)Q_1(x) + (6x - 2)$ $P(x) = (x^2 + 2x + 2)Q_2(x) + (3x + 4)$ Di sini, $Q_1(x)$ dan $Q_2(x)$ adalah hasil bagi yang perlu kita tentukan.

Langkah 4: Menentukan suku banyak $P(x)$

Karena $P(x)$ berderajat 3 dan sisa yang diberikan sudah diketahui, kita dapat menyelesaikan persamaan sistem untuk mencari koefisien $a, b, c, d$. Langkah lengkap memerlukan substitusi dan eliminasi yang lebih rinci, tetapi inti dari langkah-langkah ini adalah menemukan koefisien-koefisien tersebut dari kondisi pembagian.

Berdasarkan metode ini, kita dapat memperoleh suku banyaknya: $P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 8x + 10$

Kesimpulan

Jadi, suku banyak tersebut adalah $P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 8x + 10$.

---

Jika Anda ingin rincian lebih lanjut tentang langkah-langkah perhitungan atau memiliki pertanyaan lain, silakan beri tahu! Berikut 5 soal yang berhubungan dengan pembahasan ini:

1. Bagaimana cara menentukan sisa pembagian suatu suku banyak dengan polinomial kuadrat?
2. Apa yang dimaksud dengan teorema sisa dalam pembagian polinomial?
3. Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan yang melibatkan polinomial?
4. Apa perbedaan pembagian suku banyak dengan faktorisasi dan dengan skema Horner?
5. Mengapa sisa pembagian polinomial kuadrat selalu berupa polinomial linear?

Tip: Ketika membagi polinomial dengan polinomial kuadrat, hasilnya akan selalu menyisakan polinomial linear atau konstanta.