Para resolver una expresión de números complejos como $(Z_1 + Z_5) Z_6$ donde $Z_1$, $Z_5$, y $Z_6$ son números complejos, puedes seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Sustituir los valores de los números complejos

Sustituimos $Z_1 = 5 - i$, $Z_5 = 6 - 6i$, y $Z_6 = -3i$ en la ecuación:

$(Z_1 + Z_5) Z_6 = ((5 - i) + (6 - 6i))(-3i)$

Paso 2: Simplificar la suma $Z_1 + Z_5$

Sumamos los números complejos $Z_1$ y $Z_5$:

$(5 - i) + (6 - 6i) = (5 + 6) + (-i - 6i) = 11 - 7i$

Paso 3: Multiplicar por $Z_6$

Multiplicamos el resultado $11 - 7i$ por $Z_6 = -3i$:

$(11 - 7i)(-3i) = 11(-3i) - 7i(-3i)$

Realizamos las multiplicaciones:

$11(-3i) = -33i$ $-7i(-3i) = 21i^2$

Recordemos que $i^2 = -1$, por lo tanto:

$21i^2 = 21(-1) = -21$

Paso 4: Combinar los resultados

Ahora sumamos los términos obtenidos:

$-33i - 21 = -21 - 33i$

Resultado final:

La expresión $(Z_1 + Z_5) Z_6$ se simplifica a:

$-21 - 33i$

Este es el resultado final en forma de número complejo.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para ampliar el tema:

1. ¿Cómo se suman y restan números complejos?
2. ¿Qué representa el número imaginario $i$ en las operaciones?
3. ¿Cómo se interpreta el producto de números complejos en el plano complejo?
4. ¿Cómo se utiliza la forma polar para multiplicar números complejos?
5. ¿Qué aplicaciones tienen los números complejos en la física o la ingeniería?

Tip: Recuerda que $i^2 = -1$, y eso es clave para simplificar las expresiones que involucran números complejos.