Si z1=2+i
, calcula z31−3z21+4z1−8
Pregunta 8Seleccione una:

a.
−7+3i

b.
−7−3i

c.
7−3i

Dado \( z_1 = 2 + i \), queremos calcular \( z_1^3 - 3z_1^2 + 4z_1 - 8 \).

**Paso 1: Calcular \( z_1^2 \)**

\[
z_1^2 = (2 + i)^2 = 2^2 + 2(2)(i) + i^2 = 4 + 4i + (-1) = 3 + 4i
\]

**Paso 2: Calcular \( z_1^3 \)**

\[
z_1^3 = z_1 \cdot z_1^2 = (2 + i)(3 + 4i) = 2(3 + 4i) + i(3 + 4i) = 6 + 8i + 3i + 4i^2
\]
\[
= 6 + 11i + 4(-1) = 6 + 11i - 4 = 2 + 11i
\]

**Paso 3: Calcular \( z_1^3 - 3z_1^2 + 4z_1 - 8 \)**

Ya tenemos:

\[
z_1^3 = 2 + 11i, \quad z_1^2 = 3 + 4i, \quad z_1 = 2 + i
\]

Ahora calculamos el resto de la expresión:

\[
z_1^3 - 3z_1^2 + 4z_1 - 8 = (2 + 11i) - 3(3 + 4i) + 4(2 + i) - 8
\]
\[
= (2 + 11i) - (9 + 12i) + (8 + 4i) - 8
\]
\[
= 2 + 11i - 9 - 12i + 8 + 4i - 8
\]
\[
= (2 - 9 + 8 - 8) + (11i - 12i + 4i)
\]
\[
= -7 + 3i
\]

**La respuesta correcta es**:

\[
\boxed{-7 + 3i}
\]

### ¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la magnitud de un número complejo?
2. ¿Qué propiedades tienen las potencias de números complejos?
3. ¿Qué son las raíces de un número complejo?
4. ¿Cómo se representa un número complejo en forma polar?
5. ¿Cómo afecta el número imaginario \( i \) en las operaciones algebraicas?

**Tip:** Siempre verifica las operaciones con números complejos paso a paso para evitar errores en la parte imaginaria.

Si z1=2+i, calcula z31−3z21+4z1−8 Pregunta 8Seleccione una: a. −7+3i b. −7−3i c. 7−3i

Learn how to solve the complex number expression z1 = 2 + i and calculate z1^3 - 3z1^2 + 4z1 - 8 step by step. This problem focuses on algebraic operations with complex numbers, including powers of complex numbers. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation