Dado $z_1 = 2 + i$, queremos calcular $z_1^3 - 3z_1^2 + 4z_1 - 8$.

Paso 1: Calcular $z_1^2$

$z_1^2 = (2 + i)^2 = 2^2 + 2(2)(i) + i^2 = 4 + 4i + (-1) = 3 + 4i$

Paso 2: Calcular $z_1^3$

$z_1^3 = z_1 \cdot z_1^2 = (2 + i)(3 + 4i) = 2(3 + 4i) + i(3 + 4i) = 6 + 8i + 3i + 4i^2$ $= 6 + 11i + 4(-1) = 6 + 11i - 4 = 2 + 11i$

Paso 3: Calcular $z_1^3 - 3z_1^2 + 4z_1 - 8$

Ya tenemos:

$z_1^3 = 2 + 11i, \quad z_1^2 = 3 + 4i, \quad z_1 = 2 + i$

Ahora calculamos el resto de la expresión:

$z_1^3 - 3z_1^2 + 4z_1 - 8 = (2 + 11i) - 3(3 + 4i) + 4(2 + i) - 8$ $= (2 + 11i) - (9 + 12i) + (8 + 4i) - 8$ $= 2 + 11i - 9 - 12i + 8 + 4i - 8$ $= (2 - 9 + 8 - 8) + (11i - 12i + 4i)$ $= -7 + 3i$

La respuesta correcta es:

$\boxed{-7 + 3i}$

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