https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730461508374gn8w4286.jpg

Baik, saya akan membantu menyelesaikan setiap bagian dari soal di atas.

### Soal 2a
\[
\frac{1}{3} |3x + 8| + 4 = 8
\]

Langkah-langkah:
1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   \[
   \frac{1}{3} |3x + 8| = 8 - 4
   \]
   \[
   \frac{1}{3} |3x + 8| = 4
   \]

2. Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
   \[
   |3x + 8| = 4 \times 3
   \]
   \[
   |3x + 8| = 12
   \]

3. Pecahkan persamaan nilai mutlak menjadi dua kasus:
   - Kasus 1: \(3x + 8 = 12\)
     \[
     3x = 12 - 8
     \]
     \[
     3x = 4
     \]
     \[
     x = \frac{4}{3}
     \]

   - Kasus 2: \(3x + 8 = -12\)
     \[
     3x = -12 - 8
     \]
     \[
     3x = -20
     \]
     \[
     x = -\frac{20}{3}
     \]

Jadi, himpunan penyelesaian untuk bagian (a) adalah:
\[
\{x | x = \frac{4}{3} \text{ atau } x = -\frac{20}{3}\}
\]

---

### Soal 2b
\[
\left|\frac{1}{2}x + 4\right| \leq 9
\]

Langkah-langkah:
1. Pecahkan pertidaksamaan nilai mutlak menjadi dua kasus:
   - Kasus 1: \(\frac{1}{2}x + 4 \leq 9\)
     \[
     \frac{1}{2}x \leq 9 - 4
     \]
     \[
     \frac{1}{2}x \leq 5
     \]
     \[
     x \leq 10
     \]

   - Kasus 2: \(\frac{1}{2}x + 4 \geq -9\)
     \[
     \frac{1}{2}x \geq -9 - 4
     \]
     \[
     \frac{1}{2}x \geq -13
     \]
     \[
     x \geq -26
     \]

Jadi, himpunan penyelesaian untuk bagian (b) adalah:
\[
\{x | -26 \leq x \leq 10\}
\]

---

### Soal 2c
\[
\frac{1}{3}(3x - 2) \leq \frac{1}{4}(x - 4)
\]

Langkah-langkah:
1. Kalikan kedua sisi dengan 12 untuk menghilangkan pecahan:
   \[
   12 \cdot \frac{1}{3}(3x - 2) \leq 12 \cdot \frac{1}{4}(x - 4)
   \]
   \[
   4(3x - 2) \leq 3(x - 4)
   \]

2. Distribusikan pada kedua sisi:
   \[
   12x - 8 \leq 3x - 12
   \]

3. Pindahkan semua suku \(x\) ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya:
   \[
   12x - 3x \leq -12 + 8
   \]
   \[
   9x \leq -4
   \]
   \[
   x \leq -\frac{4}{9}
   \]

Jadi, himpunan penyelesaian untuk bagian (c) adalah:
\[
\{x | x \leq -\frac{4}{9}\}
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang setiap langkah atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin membantu Anda memahami konsep lebih jauh:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak?
2. Apa perbedaan antara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan?
3. Bagaimana cara menangani pertidaksamaan dengan nilai mutlak?
4. Mengapa kita perlu membagi kasus pada persamaan nilai mutlak?
5. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan dengan koefisien pecahan?

**Tip:** Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, ingat untuk selalu mempertimbangkan dua kasus, karena nilai mutlak dapat bernilai positif atau negatif dari hasil yang diharapkan.

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. \( \frac{1}{3} |3x + 8| + 4 = 8 \)

b. \( \left|\frac{1}{2}x + 4\right| \leq 9 \)

c. \( \frac{1}{3}(3x - 2) \leq \frac{1}{4}(x - 4) \)

Step-by-step solution to find the solution set of absolute value equations and inequalities, including \( \frac{1}{3} |3x + 8| + 4 = 8 \), \( \left|\frac{1}{2}x + 4\right| \leq 9 \), and \( \frac{1}{3}(3x - 2) \leq \frac{1}{4}(x - 4) \). This guide covers essential algebraic concepts for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation