Nilai x
yang memenuhi persamaan |x+2|(|x−4|+1)=|x+2|

Kita diminta untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan:

\[
|x+2| \cdot (|x - 4| + 1) = |x+2|
\]

Mari kita analisis persamaan ini secara bertahap.

### Langkah 1: Periksa kasus \( |x+2| = 0 \)
Pertama, jika \( |x+2| = 0 \), maka:

\[
x + 2 = 0
\]
\[
x = -2
\]

Sekarang, substitusi \( x = -2 \) ke persamaan asli untuk memeriksa apakah itu solusi:

\[
|(-2+2)| \cdot (|(-2-4)| + 1) = |(-2+2)|
\]
\[
0 \cdot (| -6 | + 1) = 0
\]
\[
0 = 0
\]

Jadi, \( x = -2 \) adalah salah satu solusinya.

### Langkah 2: Kasus \( |x+2| \neq 0 \)
Untuk kasus ini, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan \( |x+2| \), selama \( |x+2| \neq 0 \). Setelah dibagi, kita dapatkan:

\[
|x - 4| + 1 = 1
\]

Kurangi kedua sisi dengan 1:

\[
|x - 4| = 0
\]

Ini berarti:

\[
x - 4 = 0
\]
\[
x = 4
\]

Sekarang, substitusi \( x = 4 \) ke persamaan asli untuk memeriksa apakah itu solusi:

\[
|(4+2)| \cdot (|(4-4)| + 1) = |(4+2)|
\]
\[
6 \cdot (0 + 1) = 6
\]
\[
6 = 6
\]

Jadi, \( x = 4 \) juga merupakan solusi.

### Kesimpulan:
Nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut adalah:

\[
x = -2 \quad \text{atau} \quad x = 4
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memecahkan persamaan mutlak dalam bentuk umum?
2. Apa perbedaan antara solusi untuk \( |x+2| = 0 \) dan \( |x+2| \neq 0 \)?
3. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu nilai benar-benar merupakan solusi dari suatu persamaan?
4. Apa arti dari simbol \( | \cdot | \) dalam matematika?
5. Apakah ada cara lain untuk menyederhanakan persamaan seperti ini?

**Tip:** Saat bekerja dengan persamaan nilai mutlak, selalu periksa setiap kasus yang mungkin terjadi untuk memastikan semua solusi ditemukan.

Nilai x yang memenuhi persamaan |x+2|(|x−4|+1)=|x+2|

Explore how to solve the absolute value equation |x+2|(|x−4|+1) = |x+2| using case analysis. The solution involves identifying critical points and simplifying the equation. Suitable for Grades 10-12 students, this example focuses on algebraic techniques involving absolute values.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation