Kita diminta untuk mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan:

$|x+2| \cdot (|x - 4| + 1) = |x+2|$

Mari kita analisis persamaan ini secara bertahap.

Langkah 1: Periksa kasus $|x+2| = 0$

Pertama, jika $|x+2| = 0$, maka:

$x + 2 = 0$ $x = -2$

Sekarang, substitusi $x = -2$ ke persamaan asli untuk memeriksa apakah itu solusi:

$|(-2+2)| \cdot (|(-2-4)| + 1) = |(-2+2)|$ $0 \cdot (| -6 | + 1) = 0$ $0 = 0$

Jadi, $x = -2$ adalah salah satu solusinya.

Langkah 2: Kasus $|x+2| \neq 0$

Untuk kasus ini, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan $|x+2|$, selama $|x+2| \neq 0$. Setelah dibagi, kita dapatkan:

$|x - 4| + 1 = 1$

Kurangi kedua sisi dengan 1:

$|x - 4| = 0$

Ini berarti:

$x - 4 = 0$ $x = 4$

Sekarang, substitusi $x = 4$ ke persamaan asli untuk memeriksa apakah itu solusi:

$|(4+2)| \cdot (|(4-4)| + 1) = |(4+2)|$ $6 \cdot (0 + 1) = 6$ $6 = 6$

Jadi, $x = 4$ juga merupakan solusi.

Kesimpulan:

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah:

$x = -2 \quad \text{atau} \quad x = 4$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara memecahkan persamaan mutlak dalam bentuk umum?
2. Apa perbedaan antara solusi untuk $|x+2| = 0$ dan $|x+2| \neq 0$?
3. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu nilai benar-benar merupakan solusi dari suatu persamaan?
4. Apa arti dari simbol $| \cdot |$ dalam matematika?
5. Apakah ada cara lain untuk menyederhanakan persamaan seperti ini?

Tip: Saat bekerja dengan persamaan nilai mutlak, selalu periksa setiap kasus yang mungkin terjadi untuk memastikan semua solusi ditemukan.