Solusi dari persamaan ||x - 1| - 2| = 4 adalah... Select one:

a. x=-4 dan x = - 4

b. x = 2

c. x=3 dan x = - 1

d. x=2 dan x = - 1

x = - 3 dan x = - 1

Mari kita selesaikan persamaan berikut:

\[
||x - 1| - 2| = 4
\]

### Langkah 1: Pecahkan lapisan pertama tanda mutlak

Kita akan mulai dengan memecah tanda mutlak yang paling luar:

\[
| |x - 1| - 2 | = 4
\]

Persamaan ini berarti bahwa \( |x - 1| - 2 \) bisa sama dengan 4 atau -4:

\[
|x - 1| - 2 = 4 \quad \text{atau} \quad |x - 1| - 2 = -4
\]

### Langkah 2: Selesaikan dua kasus

#### Kasus 1: \( |x - 1| - 2 = 4 \)
Tambahkan 2 ke kedua sisi:

\[
|x - 1| = 6
\]

Sekarang kita pecahkan tanda mutlak:

\[
x - 1 = 6 \quad \text{atau} \quad x - 1 = -6
\]

Jadi, kita punya dua kemungkinan:

\[
x = 7 \quad \text{atau} \quad x = -5
\]

#### Kasus 2: \( |x - 1| - 2 = -4 \)
Tambahkan 2 ke kedua sisi:

\[
|x - 1| = -2
\]

Ini tidak mungkin, karena nilai mutlak tidak pernah negatif. Jadi, kasus ini tidak memiliki solusi.

### Langkah 3: Hasil Akhir

Dari kasus 1, kita menemukan dua solusi:

\[
x = 7 \quad \text{dan} \quad x = -5
\]

Jadi, tidak ada pilihan yang tepat sesuai opsi yang tersedia. Akan tetapi, solusi sebenarnya adalah:

\[
x = 7 \quad \text{dan} \quad x = -5
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

**5 pertanyaan lanjutan:**
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan dengan dua lapisan tanda mutlak lainnya?
2. Apa itu tanda mutlak dan bagaimana sifat-sifatnya?
3. Mengapa hasil dari persamaan absolut tidak boleh negatif?
4. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan absolut yang lebih rumit?
5. Bagaimana tanda mutlak mempengaruhi himpunan solusi?

**Tip:** Ketika menyelesaikan persamaan tanda mutlak, pastikan untuk memisahkan dua kasus: satu dengan nilai positif dan satu dengan nilai negatif dari ekspresi dalam tanda mutlak.

Solusi dari persamaan ||x - 1| - 2| = 4 adalah... Select one:

a. x=-4 dan x = -4

b. x = 2

c. x=3 dan x = - 1

d. x=2 dan x = - 1

e. x = - 3 dan x = - 1

Learn how to solve the nested absolute value equation ||x - 1| - 2| = 4 with a detailed step-by-step solution. This algebraic problem explores the properties of absolute values and involves solving two cases to find the correct solutions. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation