Math Problem Statement

Розвʼязати систему рівнянь за матричним Способом 4x + 4y - z =31 + 3y + 2z=3 2x - 5y - 3z = 2 Від на укр мові

Solution

Щоб розв'язати систему лінійних рівнянь за допомогою матричного методу, нам потрібно представити її у вигляді матричної форми:

  1. Задана система рівнянь:
4x + 4y - z = 31 \\ 0x + 3y + 2z = 3 \\ 2x - 5y - 3z = 2 \end{cases}$$ 2. **Матрична форма**: Ми можемо записати цю систему рівнянь у вигляді матричного рівняння: $$A \cdot X = B$$ де $$A = \begin{pmatrix} 4 & 4 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 2 & -5 & -3 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 31 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}.$$ 3. **Розв'язок**: Щоб знайти вектор $$X$$ (тобто $$x, y, z$$), потрібно обчислити обернену матрицю $$A^{-1}$$ і помножити її на вектор $$B$$: $$X = A^{-1} \cdot B.$$ Обчислимо кроки: ### 1. Знайдемо визначник матриці $$A$$: $$\text{det}(A) = 4 \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -5 & -3 \end{vmatrix} - 4 \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 2 & -5 \end{vmatrix}.$$ Обчислю це і продовжу розв'язок.Визначник матриці $$A$$ дорівнює $$\text{det}(A) = 26$$. Оскільки визначник не дорівнює нулю, матриця $$A$$ є невиродженою, і можна знайти її обернену. ### 2. Обчислимо обернену матрицю $$A^{-1}$$ і знайдемо розв'язок: $$X = A^{-1} \cdot B.$$ Обчислю це зараз.Розв'язок системи рівнянь: $$x = 4, \quad y = 3, \quad z = -3.$$ Отже, розв'язок цієї системи: $$x = 4$$, $$y = 3$$, $$z = -3$$. Чи є у вас додаткові питання або бажаєте отримати більше деталей про цей процес? ### Відповідні питання: 1. Як знаходиться обернена матриця? 2. Що робити, якщо визначник матриці дорівнює нулю? 3. Як розв'язати систему рівнянь методом Гаусса? 4. Чи можна розв'язати систему рівнянь іншими методами? 5. Як перевірити правильність розв'язку? ### Порада: Щоб перевірити правильність розв'язку, підставте знайдені значення змінних у початкові рівняння й переконайтеся, що всі рівняння виконуються.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Algebra
Matrix Method
Systems of Linear Equations

Formulas

Matrix equation A * X = B
Inverse matrix A^-1
Determinant of a matrix det(A)

Theorems

Matrix Inversion Theorem
Cramer's Rule

Suitable Grade Level

Grades 10-12 or Early University

Related Recommendation

Solve Systems of Linear Equations Using the Matrix Method

Solving a System of Linear Equations using the Inverse Matrix Method

Solve System of Linear Equations Using Matrix Method: 2x-4y+5z=7, -3x-2y+2z=10, -2x+3y-2z=14

Solve System of Linear Equations Using Matrix Inverses

Solve System of Equations 2x + 3y - z = 5, 4x + 4y - 3z = 3, -2x + 3y - z = 1