Considere o sistema de equações lineares (SEL):

3x0−2x1−x0+x1=−4=0

Este sistema pode ser escrito como:

AX=B

isto é:

[3−1−21][x0x1]=[−40]

E tem solução dada por:

X=A−1B

Sendo A−1
a matriz inversa de A e X
a matriz-coluna de coeficientes que satisfazem o SEL, onde:

A−1=[a−111a−121a−112a−122]

X=[x0x1]

Encontre:

Observação: As entradas abaixo aceitam a digitação de números inteiros ou números decimais. Caso sua resolução termine em um número decimal arredonde para TRÊS casas decimais.

a−111
= Resposta

a−112
= Resposta

a−121
= Resposta

a−122
= Resposta

x0
= Resposta

x1
=

Para resolver o sistema de equações lineares dado, vamos proceder passo a passo.

### Passo 1: Escrever a matriz \( A \) e o vetor \( B \)

A matriz \( A \) e o vetor \( B \) já são dados na forma:

\[
A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix}
\]

### Passo 2: Encontrar a inversa de \( A \)

A inversa de uma matriz \( 2 \times 2 \) pode ser encontrada pela fórmula:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
\]

onde \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \).

Para nossa matriz \( A \):

\[
\text{det}(A) = (3)(1) - (-2)(-1) = 3 - 2 = 1
\]

Então:

\[
A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}
\]

Isso nos dá:

\[
A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}
\]

Portanto:

\[
a_{11}^{-1} = 1, \quad a_{12}^{-1} = 1, \quad a_{21}^{-1} = 2, \quad a_{22}^{-1} = 3
\]

### Passo 3: Encontrar os valores de \( x_0 \) e \( x_1 \)

Multiplicando \( A^{-1} \) por \( B \):

\[
X = A^{-1}B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1(-4) + 1(0) \\ 2(-4) + 3(0) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ -8 \end{pmatrix}
\]

Portanto:

\[
x_0 = -4, \quad x_1 = -8
\]

### Respostas finais:
- \( a_{11}^{-1} = 1 \)
- \( a_{12}^{−1} = 1 \)
- \( a_{21}^{-1} = 2 \)
- \( a_{22}^{−1} = 3 \)
- \( x_0 = -4 \)
- \( x_1 = -8 \)

Posso ajudar com mais alguma coisa ou explicar algum desses passos em mais detalhes?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas ao assunto:
1. Como é calculado o determinante de uma matriz \(3 \times 3\)?
2. Quais são as propriedades importantes da matriz inversa?
3. Quando uma matriz não tem inversa?
4. Como resolver um sistema de equações lineares usando eliminação de Gauss?
5. Qual é o significado geométrico de uma matriz \(2 \times 2\) inversa?

**Dica:** A inversa de uma matriz só existe se seu determinante for diferente de zero.

Learn how to solve a system of linear equations using matrix algebra. Understand the concepts of matrix multiplication, inverse of a 2x2 matrix, and application of these concepts to solve real-world problems. Suitable for advanced high school students.

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