Perhatikan persamaan berikut:
ax + 2by - 2z = -2
-x - by + 2cz = -2
3ax + 3y - 2cz = -1

Jika x = 2, y = 1, dan z = -2, maka a + b + 4c sama dengan ...

Untuk menemukan nilai \(a + b + 4c\), kita akan menggunakan persamaan yang diberikan dan substitusi nilai \(x = 2\), \(y = 1\), dan \(z = -2\) ke dalam sistem persamaan:

\[
\begin{align*}
ax + 2by - 2z &= -2 \tag{1} \\
-x - by + 2cz &= -2 \tag{2} \\
3ax + 3y - 2cz &= -1 \tag{3}
\end{align*}
\]

### Langkah 1: Substitusi nilai \(x = 2\), \(y = 1\), dan \(z = -2\) ke dalam persamaan (1), (2), dan (3).

**Substitusi ke persamaan (1):**

\[
a(2) + 2b(1) - 2(-2) = -2
\]
\[
2a + 2b + 4 = -2
\]
\[
2a + 2b = -6 \tag{4}
\]

**Substitusi ke persamaan (2):**

\[
-(2) - b(1) + 2c(-2) = -2
\]
\[
-2 - b - 4c = -2
\]
\[
-b - 4c = 0
\]
\[
b + 4c = 0 \tag{5}
\]

**Substitusi ke persamaan (3):**

\[
3a(2) + 3(1) - 2c(-2) = -1
\]
\[
6a + 3 + 4c = -1
\]
\[
6a + 4c = -4 \tag{6}
\]

### Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan.

Kita sekarang memiliki sistem persamaan berikut:

1. \(2a + 2b = -6\)
2. \(b + 4c = 0\)
3. \(6a + 4c = -4\)

**Langkah 2.1: Selesaikan persamaan (5) untuk \(b\):**

Dari persamaan \(b + 4c = 0\), kita dapatkan:

\[
b = -4c
\]

**Langkah 2.2: Substitusi \(b = -4c\) ke dalam persamaan (4):**

\[
2a + 2(-4c) = -6
\]
\[
2a - 8c = -6
\]
\[
a - 4c = -3 \tag{7}
\]

**Langkah 2.3: Selesaikan persamaan (6) dan (7):**

Sekarang kita punya dua persamaan:
1. \(6a + 4c = -4\)
2. \(a - 4c = -3\)

Kita selesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi. Kita bisa kalikan persamaan (7) dengan 6 agar bisa dieliminasi:

\[
6a - 24c = -18
\]

Sekarang kurangi persamaan ini dari persamaan (6):

\[
(6a + 4c) - (6a - 24c) = -4 - (-18)
\]
\[
28c = 14
\]
\[
c = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}
\]

**Langkah 2.4: Substitusi \(c = \frac{1}{2}\) ke dalam persamaan (7):**

\[
a - 4\left(\frac{1}{2}\right) = -3
\]
\[
a - 2 = -3
\]
\[
a = -1
\]

**Langkah 2.5: Substitusi \(c = \frac{1}{2}\) ke dalam persamaan (5) untuk mencari \(b\):**

\[
b + 4\left(\frac{1}{2}\right) = 0
\]
\[
b + 2 = 0
\]
\[
b = -2
\]

### Langkah 3: Hitung \(a + b + 4c\).

\[
a + b + 4c = -1 + (-2) + 4\left(\frac{1}{2}\right)
\]
\[
a + b + 4c = -1 - 2 + 2 = -1
\]

Jadi, nilai \(a + b + 4c\) adalah \(-1\).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan metode substitusi?
2. Apa langkah-langkah metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?
3. Bagaimana cara memeriksa kembali solusi dari sistem persamaan linear?
4. Apa perbedaan antara metode substitusi dan eliminasi dalam menyelesaikan persamaan linear?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan non-linear?

**Tip**: Dalam sistem persamaan, selalu substitusi nilai variabel yang diketahui ke dalam semua persamaan untuk menyederhanakan perhitungan.

Perhatikan persamaan berikut: ax + 2by - 2z = -2, -x - by + 2cz = -2, 3ax + 3y - 2cz = -1. Jika x = 2, y = 1, dan z = -2, maka a + b + 4c sama dengan ...

Solve the system of linear equations involving ax + 2by - 2z = -2, -x - by + 2cz = -2, and 3ax + 3y - 2cz = -1 with x = 2, y = 1, z = -2 to find the value of a + b + 4c. This problem demonstrates methods for solving systems using substitution and elimination. Suitable for students in Grade 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation