Math Problem Statement
Perhatikan persamaan berikut: ax + 2by - 2z = -2 -x - by + 2cz = -2 3ax + 3y - 2cz = -1
Jika x = 2, y = 1, dan z = -2, maka a + b + 4c sama dengan ...
Solution
Untuk menemukan nilai , kita akan menggunakan persamaan yang diberikan dan substitusi nilai , , dan ke dalam sistem persamaan:
ax + 2by - 2z &= -2 \tag{1} \\ -x - by + 2cz &= -2 \tag{2} \\ 3ax + 3y - 2cz &= -1 \tag{3} \end{align*}$$ ### Langkah 1: Substitusi nilai $$x = 2$$, $$y = 1$$, dan $$z = -2$$ ke dalam persamaan (1), (2), dan (3). **Substitusi ke persamaan (1):** $$a(2) + 2b(1) - 2(-2) = -2$$ $$2a + 2b + 4 = -2$$ $$2a + 2b = -6 \tag{4}$$ **Substitusi ke persamaan (2):** $$-(2) - b(1) + 2c(-2) = -2$$ $$-2 - b - 4c = -2$$ $$-b - 4c = 0$$ $$b + 4c = 0 \tag{5}$$ **Substitusi ke persamaan (3):** $$3a(2) + 3(1) - 2c(-2) = -1$$ $$6a + 3 + 4c = -1$$ $$6a + 4c = -4 \tag{6}$$ ### Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan. Kita sekarang memiliki sistem persamaan berikut: 1. $$2a + 2b = -6$$ 2. $$b + 4c = 0$$ 3. $$6a + 4c = -4$$ **Langkah 2.1: Selesaikan persamaan (5) untuk $$b$$:** Dari persamaan $$b + 4c = 0$$, kita dapatkan: $$b = -4c$$ **Langkah 2.2: Substitusi $$b = -4c$$ ke dalam persamaan (4):** $$2a + 2(-4c) = -6$$ $$2a - 8c = -6$$ $$a - 4c = -3 \tag{7}$$ **Langkah 2.3: Selesaikan persamaan (6) dan (7):** Sekarang kita punya dua persamaan: 1. $$6a + 4c = -4$$ 2. $$a - 4c = -3$$ Kita selesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi. Kita bisa kalikan persamaan (7) dengan 6 agar bisa dieliminasi: $$6a - 24c = -18$$ Sekarang kurangi persamaan ini dari persamaan (6): $$(6a + 4c) - (6a - 24c) = -4 - (-18)$$ $$28c = 14$$ $$c = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$ **Langkah 2.4: Substitusi $$c = \frac{1}{2}$$ ke dalam persamaan (7):** $$a - 4\left(\frac{1}{2}\right) = -3$$ $$a - 2 = -3$$ $$a = -1$$ **Langkah 2.5: Substitusi $$c = \frac{1}{2}$$ ke dalam persamaan (5) untuk mencari $$b$$:** $$b + 4\left(\frac{1}{2}\right) = 0$$ $$b + 2 = 0$$ $$b = -2$$ ### Langkah 3: Hitung $$a + b + 4c$$. $$a + b + 4c = -1 + (-2) + 4\left(\frac{1}{2}\right)$$ $$a + b + 4c = -1 - 2 + 2 = -1$$ Jadi, nilai $$a + b + 4c$$ adalah $$-1$$. Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya? ### Pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan metode substitusi? 2. Apa langkah-langkah metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear? 3. Bagaimana cara memeriksa kembali solusi dari sistem persamaan linear? 4. Apa perbedaan antara metode substitusi dan eliminasi dalam menyelesaikan persamaan linear? 5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan non-linear? **Tip**: Dalam sistem persamaan, selalu substitusi nilai variabel yang diketahui ke dalam semua persamaan untuk menyederhanakan perhitungan.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Systems of Linear Equations
Substitution Method
Elimination Method
Formulas
2a + 2b = -6
b + 4c = 0
6a + 4c = -4
Theorems
Substitution and Elimination Theorems for solving linear systems
Suitable Grade Level
Grade 9-10
Related Recommendation
Solving a System of Linear Equations with Three Variables
Analysis of Simultaneous Equations with Parameters a and b
Solve Linear System: x + y - z = 2, 2x - 2y - z = -1, 3x + 2y + z = 6
Solving a System of Three Linear Equations with Three Variables
Solve System of Linear Equations x + 2y - 3z = 6, 2x - y + 4z = 2, 4x + 3y - 4z = 14