Claro, resolvamos el sistema de ecuaciones. El sistema es:

1. $2x + 3y = 6$
2. $4x - 4y + 2 = 0$ (esto se puede escribir como $4x - 4y = -2$).

Paso 1: Reescribir las ecuaciones

$\text{Ecuación 1: } 2x + 3y = 6$ $\text{Ecuación 2: } 4x - 4y = -2$

Paso 2: Simplificar la Ecuación 2

Dividimos la Ecuación 2 entre 2: $2x - 2y = -1$

Ahora tenemos el sistema:

1. $2x + 3y = 6$
2. $2x - 2y = -1$

Paso 3: Eliminación

Restamos la segunda ecuación de la primera para eliminar $2x$: $(2x + 3y) - (2x - 2y) = 6 - (-1)$ $5y = 7$ $y = \frac{7}{5}$

Paso 4: Sustituir $y$ en una de las ecuaciones

Sustituimos $y = \frac{7}{5}$ en la primera ecuación: $2x + 3\left(\frac{7}{5}\right) = 6$ $2x + \frac{21}{5} = 6$ $2x = 6 - \frac{21}{5}$ $2x = \frac{30}{5} - \frac{21}{5}$ $2x = \frac{9}{5}$ $x = \frac{9}{10}$

Solución Final:

$x = \frac{9}{10}, \quad y = \frac{7}{5}$

¿Te gustaría que lo represente gráficamente o que explique algún paso en más detalle?

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Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se resolvería este sistema utilizando matrices (método de Gauss)?
2. ¿Qué ocurre si intentamos resolver este sistema por sustitución?
3. ¿Cómo se interpreta gráficamente esta solución?
4. ¿Qué ocurre si uno de los coeficientes se modifica ligeramente?
5. ¿Cómo se resuelve este tipo de sistemas en tres variables?

Tip:

Al resolver sistemas de ecuaciones, verifica siempre que los valores obtenidos satisfagan ambas ecuaciones iniciales.