Diketahui SPLDV 4x - y = 13 dan 2x + 3y = 19 Tentukan HP Penyelesaian dan metode campuran! jawab!!

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV):

\[
1) \ 4x - y = 13
\]
\[
2) \ 2x + 3y = 19
\]

Untuk menyelesaikan SPLDV ini dengan metode campuran, kita bisa menggunakan eliminasi dan substitusi. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Eliminasi (Menghilangkan salah satu variabel)
Kita eliminasi variabel \(y\). Pertama, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 supaya koefisien \(y\) di kedua persamaan sama:

\[
3(4x - y) = 3(13) \Rightarrow 12x - 3y = 39 \quad \text{(Persamaan 3)}
\]

Sekarang, persamaan kita adalah:

\[
3) \ 12x - 3y = 39
\]
\[
2) \ 2x + 3y = 19
\]

Kita tambahkan kedua persamaan:

\[
(12x - 3y) + (2x + 3y) = 39 + 19
\]
\[
12x + 2x = 58
\]
\[
14x = 58
\]
\[
x = \frac{58}{14} = \frac{29}{7}
\]

### 2. Substitusi (Menghitung nilai \(y\))
Setelah menemukan \(x = \frac{29}{7}\), kita substitusi nilai ini ke persamaan (1) untuk mencari \(y\):

\[
4x - y = 13
\]
\[
4\left(\frac{29}{7}\right) - y = 13
\]
\[
\frac{116}{7} - y = 13
\]
\[
y = \frac{116}{7} - 13
\]
\[
y = \frac{116}{7} - \frac{91}{7}
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]

### 3. Himpunan Penyelesaian (HP)
Dari perhitungan di atas, kita peroleh \(x = \frac{29}{7}\) dan \(y = \frac{25}{7}\). Maka, himpunan penyelesaian SPLDV ini adalah:

\[
HP = \left(\frac{29}{7}, \frac{25}{7}\right)
\]

Apakah ada yang ingin diperjelas atau ada pertanyaan lebih lanjut?

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan SPLDV ini?
2. Bagaimana cara memeriksa solusi SPLDV apakah benar?
3. Bagaimana jika kita ingin menggunakan metode eliminasi sepenuhnya?
4. Apa perbedaan metode substitusi dan eliminasi dalam menyelesaikan SPLDV?
5. Bagaimana jika kita mengganti SPLDV dengan persamaan yang lebih kompleks?

### Tip:
Perhatikan bahwa metode eliminasi berguna untuk menyederhanakan sistem persamaan dengan menghilangkan satu variabel, sementara metode substitusi efektif untuk menghitung nilai variabel yang tersisa.

Learn how to solve the simultaneous linear equations 4x - y = 13 and 2x + 3y = 19 using a combination of elimination and substitution methods. This step-by-step solution is suitable for students in Grades 8-10, covering key algebra concepts such as elimination and substitution in SPLDV.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation