selesaikan x dari pertidaksamaan |(x+2)/(1-x)|kurangdarisamadengan3 dan sajikan penyelesaian dalam bentuk interval pada garis bilangan


Diberikan pertidaksamaan \( \left| \frac{x+2}{1-x} \right| \leq 3 \). Kita akan menyelesaikannya dalam beberapa langkah dan mencari nilai \( x \) dalam bentuk interval.

### Langkah 1: Menghapus tanda mutlak
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dengan tanda mutlak, kita harus menghilangkan tanda mutlak terlebih dahulu. Ingat bahwa untuk suatu bilangan \( A \), \( |A| \leq B \) berarti \( -B \leq A \leq B \).

Maka, kita bisa menuliskan:

\[
-3 \leq \frac{x+2}{1-x} \leq 3
\]

Sekarang kita akan menyelesaikan dua pertidaksamaan berikut secara terpisah:
1. \( \frac{x+2}{1-x} \geq -3 \)
2. \( \frac{x+2}{1-x} \leq 3 \)

### Langkah 2: Menyelesaikan pertidaksamaan pertama
Kita mulai dengan pertidaksamaan pertama:

\[
\frac{x+2}{1-x} \geq -3
\]

Kalikan kedua ruas dengan \( 1-x \), tetapi perlu diingat bahwa \( 1-x \) dapat bernilai positif atau negatif, yang mempengaruhi tanda pertidaksamaan. Kita akan membagi kasusnya nanti.

\[
x+2 \geq -3(1-x)
\]

Sederhanakan:

\[
x+2 \geq -3 + 3x
\]

Pindahkan semua variabel \( x \) ke satu sisi:

\[
x - 3x \geq -3 - 2
\]

\[
-2x \geq -5
\]

Bagi kedua ruas dengan -2 (ingat, ketika membagi atau mengalikan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan berbalik):

\[
x \leq \frac{5}{2}
\]

Jadi, dari pertidaksamaan pertama kita dapatkan \( x \leq \frac{5}{2} \).

### Langkah 3: Menyelesaikan pertidaksamaan kedua
Sekarang kita selesaikan pertidaksamaan kedua:

\[
\frac{x+2}{1-x} \leq 3
\]

Kalikan kedua ruas dengan \( 1-x \), lagi-lagi perlu hati-hati dengan tanda pertidaksamaan jika \( 1-x \) negatif:

\[
x+2 \leq 3(1-x)
\]

Sederhanakan:

\[
x+2 \leq 3 - 3x
\]

Pindahkan semua variabel \( x \) ke satu sisi:

\[
x + 3x \leq 3 - 2
\]

\[
4x \leq 1
\]

Bagi kedua ruas dengan 4:

\[
x \leq \frac{1}{4}
\]

### Langkah 4: Kondisi dari penyebut
Karena ada penyebut \( 1-x \), kita harus memastikan bahwa \( 1-x \neq 0 \), sehingga \( x \neq 1 \).

### Langkah 5: Menggabungkan solusi
Dari langkah sebelumnya, kita mendapatkan dua interval:
1. \( x \leq \frac{5}{2} \) dari pertidaksamaan pertama.
2. \( x \leq \frac{1}{4} \) dari pertidaksamaan kedua.

Namun, kita juga harus memastikan bahwa \( x \neq 1 \).

Jadi, solusi akhir untuk \( x \) adalah interval:

\[
x \in (-\infty, \frac{1}{4}]
\]

dengan syarat \( x \neq 1 \).

### Penyelesaian dalam bentuk garis bilangan:
Di garis bilangan, solusi ini adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan \( \frac{1}{4} \), kecuali \( x = 1 \).

---

Apakah Anda ingin saya memberikan rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin ingin Anda eksplorasi:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional tanpa tanda mutlak?
2. Apa bedanya antara pertidaksamaan linier dan non-linier?
3. Bagaimana cara menangani pertidaksamaan dengan penyebut nol?
4. Bagaimana metode lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan mutlak?
5. Bagaimana menggambarkan penyelesaian interval di garis bilangan?

**Tip:** Saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif dalam pertidaksamaan, jangan lupa membalik tanda pertidaksamaannya!

selesaikan x dari pertidaksamaan |(x+2)/(1-x)| kurang dari sama dengan 3 dan sajikan penyelesaian dalam bentuk interval pada garis bilangan

Step-by-step solution of the rational inequality |(x+2)/(1-x)| ≤ 3. Learn how to remove absolute values, solve rational inequalities, and represent the solution on a number line. This problem is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation