Vi har ekvationen:

\[
\frac{x^2}{x - 10} + 5 = 0
\]

### Steg 1: Isolera bråkuttrycket

Börja med att subtrahera 5 från båda sidor:

\[
\frac{x^2}{x - 10} = -5
\]

### Steg 2: Multiplicera båda sidor med \(x - 10\)

För att bli av med nämnaren multiplicerar vi båda sidor med \(x - 10\) (förutsatt att \(x \neq 10\)):

\[
x^2 = -5(x - 10)
\]

### Steg 3: Utveckla och förenkla

Utveckla den högra sidan av ekvationen:

\[
x^2 = -5x + 50
\]

### Steg 4: Skriv om ekvationen

Flytta alla termer till vänster sida:

\[
x^2 + 5x - 50 = 0
\]

### Steg 5: Lös den kvadratiska ekvationen

Nu har vi en kvadratisk ekvation: \(x^2 + 5x - 50 = 0\). Vi kan lösa denna med hjälp av kvadratisk formel:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Där \(a = 1\), \(b = 5\), och \(c = -50\). Nu räknar vi ut lösningen:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-50)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm 15}{2}
\]

### Steg 6: Hitta lösningarna

Nu får vi två möjliga lösningar:

1. \(x_1 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x_2 = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)

### Steg 7: Kontrollera lösningarna

Vi måste säkerställa att \(x = 10\) inte är en lösning, eftersom det skulle orsaka en noll i nämnaren i det ursprungliga uttrycket. Här har vi \(x = 5\) och \(x = -10\), och ingen av dem gör nämnaren noll.

Så lösningarna till ekvationen är:

\[
x = 5 \quad \text{och} \quad x = -10
\]

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor:
1. Hur fungerar kvadratiska formeln i allmänhet?
2. Kan vi alltid använda kvadratiska formeln för att lösa alla kvadratiska ekvationer?
3. Vad är skillnaden mellan en reell och komplex lösning i kvadratiska ekvationer?
4. Hur kan vi kontrollera om en ekvation har rationella eller irrationella lösningar?
5. Hur kan du lösa kvadratiska ekvationer genom att faktorisera istället för att använda formeln?

**Tips:** Kom alltid ihåg att kontrollera om några värden gör nämnaren i en bråkekvation noll!

Learn how to solve the rational equation x^2/(x-10) + 5 = 0 with a detailed step-by-step solution. This problem involves algebraic concepts, including rational equations and the quadratic formula. Ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation