Vi har ekvationen:

$\frac{x^2}{x - 10} + 5 = 0$

Steg 1: Isolera bråkuttrycket

Börja med att subtrahera 5 från båda sidor:

$\frac{x^2}{x - 10} = -5$

Steg 2: Multiplicera båda sidor med $x - 10$

För att bli av med nämnaren multiplicerar vi båda sidor med $x - 10$ (förutsatt att $x \neq 10$):

$x^2 = -5(x - 10)$

Steg 3: Utveckla och förenkla

Utveckla den högra sidan av ekvationen:

$x^2 = -5x + 50$

Steg 4: Skriv om ekvationen

Flytta alla termer till vänster sida:

$x^2 + 5x - 50 = 0$

Steg 5: Lös den kvadratiska ekvationen

Nu har vi en kvadratisk ekvation: $x^2 + 5x - 50 = 0$. Vi kan lösa denna med hjälp av kvadratisk formel:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Där $a = 1$, $b = 5$, och $c = -50$. Nu räknar vi ut lösningen:

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-50)}}{2(1)}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2}$ $x = \frac{-5 \pm 15}{2}$

Steg 6: Hitta lösningarna

Nu får vi två möjliga lösningar:

1. $x_1 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$
2. $x_2 = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10$

Steg 7: Kontrollera lösningarna

Vi måste säkerställa att $x = 10$ inte är en lösning, eftersom det skulle orsaka en noll i nämnaren i det ursprungliga uttrycket. Här har vi $x = 5$ och $x = -10$, och ingen av dem gör nämnaren noll.

Så lösningarna till ekvationen är:

$x = 5 \quad \text{och} \quad x = -10$

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är 5 relaterade frågor:

1. Hur fungerar kvadratiska formeln i allmänhet?
2. Kan vi alltid använda kvadratiska formeln för att lösa alla kvadratiska ekvationer?
3. Vad är skillnaden mellan en reell och komplex lösning i kvadratiska ekvationer?
4. Hur kan vi kontrollera om en ekvation har rationella eller irrationella lösningar?
5. Hur kan du lösa kvadratiska ekvationer genom att faktorisera istället för att använda formeln?

Tips: Kom alltid ihåg att kontrollera om några värden gör nämnaren i en bråkekvation noll!