Tentukan himpunan solusi dari persamaan tersebut x2-6x+9

Persamaan yang diberikan adalah:

\[
x^2 - 6x + 9 = 0
\]

Ini merupakan persamaan kuadrat berbentuk umum \( ax^2 + bx + c = 0 \), dengan \( a = 1 \), \( b = -6 \), dan \( c = 9 \).

Mari kita selesaikan menggunakan metode diskriminan dan faktorisasi.

### Langkah 1: Diskriminan
Diskriminan (\( D \)) dari persamaan kuadrat adalah:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Substitusi nilai \( a = 1 \), \( b = -6 \), dan \( c = 9 \) ke dalam rumus:
\[
D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
\]

Karena \( D = 0 \), ini berarti persamaan kuadrat hanya memiliki **satu solusi** nyata (akar kembar).

### Langkah 2: Faktorisasi
Persamaan kuadrat ini juga dapat difaktorkan sebagai kuadrat sempurna:
\[
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
\]
Sehingga persamaan menjadi:
\[
(x - 3)^2 = 0
\]

Dari sini, kita mendapatkan satu solusi:
\[
x = 3
\]

### Himpunan Solusi
Jadi, himpunan solusi dari persamaan \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) adalah:
\[
\{ 3 \}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung diskriminan untuk persamaan kuadrat lainnya?
2. Mengapa diskriminan bernilai nol menghasilkan satu solusi?
3. Apa perbedaan antara diskriminan positif, nol, dan negatif dalam persamaan kuadrat?
4. Bagaimana memfaktorkan persamaan kuadrat jika diskriminannya tidak nol?
5. Apakah semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi kuadrat sempurna?

**Tip:** Diskriminan menentukan jumlah dan jenis solusi dari persamaan kuadrat. \( D > 0 \) memiliki dua solusi berbeda, \( D = 0 \) satu solusi (akar kembar), dan \( D < 0 \) tidak memiliki solusi nyata.

Learn how to solve the quadratic equation x^2 - 6x + 9 using discriminant and factoring methods. This problem explores key algebraic concepts and theorems, such as the quadratic formula and perfect square theorem. Perfect for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation