Baik, berikut adalah penyelesaian dari soal yang diberikan:

Soal 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi persamaan berikut: $4x^2 + 2x - 6 = 0$

Langkah-langkah:

1. Persamaan kuadratnya adalah $4x^2 + 2x - 6 = 0$.
2. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa menggunakan rumus kuadrat:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Di mana $a = 4$, $b = 2$, dan $c = -6$.
3. Hitung diskriminan:
   $b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 4 + 96 = 100$
4. Karena diskriminan bernilai positif, persamaan ini memiliki dua akar real.
5. Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus kuadrat:
   $x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{8} = \frac{-2 \pm 10}{8}$
6. Tentukan nilai akar:
   • $x_1 = \frac{-2 + 10}{8} = \frac{8}{8} = 1$
   • $x_2 = \frac{-2 - 10}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah $x = 1$ dan $x = -\frac{3}{2}$.

Soal 2

Ubah bentuk umum persamaan parabola berikut ke bentuk standar $x^2 + 8x + 6y - 14 = 0$. Tentukan vertex persamaan parabola tersebut dan jelaskan arah terbukanya parabola.

Langkah-langkah:

1. Persamaan parabola yang diberikan adalah $x^2 + 8x + 6y - 14 = 0$.

2. Ubah bentuk ini agar mudah ditemukan titik vertex:

   • Pindahkan $y$ ke satu sisi:
     $x^2 + 8x = -6y + 14$
   • Lengkapi kuadrat pada $x$:
     $x^2 + 8x + 16 = -6y + 14 + 16$ Sehingga: $(x + 4)^2 = -6y + 30$
   • Pindahkan 30 ke sisi kiri dan faktorkan -6 di sisi kanan:
     $(x + 4)^2 = -6(y - 5)$

3. Bentuk ini sekarang adalah bentuk standar parabola: $(x + 4)^2 = -6(y - 5)$.

4. Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa:

   • Vertex (titik puncak) parabola adalah $(-4, 5)$.
   • Karena koefisien dari $y - k$ bernilai negatif, parabola terbuka ke arah bawah.

Jadi, vertex dari parabola tersebut adalah $(-4, 5)$ dan arah terbukanya adalah ke bawah.

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat jika diskriminan bernilai nol?
2. Apa perbedaan bentuk umum dan bentuk standar dari persamaan kuadrat?
3. Bagaimana cara menentukan arah terbuka parabola berdasarkan bentuk persamaan?
4. Apa peran koefisien dalam menentukan lebar atau sempitnya parabola?
5. Bagaimana cara melengkapi kuadrat dalam persamaan parabola yang lebih kompleks?

Tip: Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, selalu periksa nilai diskriminan terlebih dahulu karena itu menentukan jumlah dan jenis akar yang dimiliki persamaan.