carilah x1 dan x2 yang memenuhi persamaan 2x²-12x-24

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat \(2x^2 - 12x - 24 = 0\) dan mencari \(x_1\) serta \(x_2\), kita bisa menggunakan rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien dari persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\). Dalam kasus ini:

- \(a = 2\)
- \(b = -12\)
- \(c = -24\)

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. **Substitusi koefisien ke dalam rumus kuadrat:**

\[
x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(2)(-24)}}{2(2)}
\]

2. **Hitung bagian dalam akar (diskriminan):**

\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 192}}{4}
\]

\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{336}}{4}
\]

3. **Sederhanakan akar:**

\[
\sqrt{336} = \sqrt{16 \times 21} = 4\sqrt{21}
\]

Jadi, persamaan menjadi:

\[
x = \frac{12 \pm 4\sqrt{21}}{4}
\]

4. **Pisahkan solusi untuk \(x_1\) dan \(x_2\):**

\[
x_1 = \frac{12 + 4\sqrt{21}}{4} = 3 + \sqrt{21}
\]

\[
x_2 = \frac{12 - 4\sqrt{21}}{4} = 3 - \sqrt{21}
\]

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah:

\[
x_1 = 3 + \sqrt{21}
\]
\[
x_2 = 3 - \sqrt{21}
\]

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara menyederhanakan akar seperti \(\sqrt{336}\)?
2. Bagaimana jika diskriminan bernilai nol, apa yang terjadi dengan akar-akarnya?
3. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat seperti ini jika memungkinkan?
4. Apa hubungan antara diskriminan dan bentuk grafik dari persamaan kuadrat?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah solusi untuk \(x_1\) dan \(x_2\) benar?

**Tip:** Dalam beberapa kasus, jika persamaan kuadrat memiliki koefisien yang dapat dibagi oleh faktor yang sama, pertimbangkan untuk menyederhanakannya terlebih dahulu sebelum menggunakan rumus kuadrat.

Learn how to solve the quadratic equation 2x^2 - 12x - 24 = 0 with a detailed step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including the quadratic formula and simplification of square roots. Suitable for high school students studying quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation