Misalkan m dan n dua bilangan asli yang memenuhi m²-2003= n². Tentukan nilai mn

Diberikan bahwa \( m \) dan \( n \) adalah dua bilangan asli yang memenuhi persamaan:

\[
m^2 - 2003 = n^2
\]

Kita bisa menulis ulang persamaan tersebut sebagai:

\[
m^2 - n^2 = 2003
\]

Persamaan ini dapat difaktorkan sebagai:

\[
(m - n)(m + n) = 2003
\]

Sekarang, kita tahu bahwa \( 2003 \) adalah bilangan prima, jadi satu-satunya pasangan faktor yang mungkin adalah \( 1 \times 2003 \).

Artinya, kita memiliki dua persamaan:

\[
m - n = 1 \quad \text{dan} \quad m + n = 2003
\]

Dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan:

\[
2m = 2004 \quad \Rightarrow \quad m = 1002
\]

Sekarang, substitusikan nilai \( m = 1002 \) ke dalam persamaan \( m - n = 1 \):

\[
1002 - n = 1 \quad \Rightarrow \quad n = 1001
\]

Akhirnya, kita menghitung nilai \( mn \):

\[
mn = 1002 \times 1001 = 1003002
\]

Jadi, nilai \( mn \) adalah \( 1003002 \).

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat lainnya?
2. Bagaimana cara menentukan pasangan faktor bilangan prima?
3. Apakah metode yang sama bisa diterapkan untuk bilangan non-prima?
4. Bagaimana cara menemukan nilai \( m \) dan \( n \) jika bilangan yang diberikan bukan bilangan prima?
5. Apa yang terjadi jika \( m - n \) bukan bilangan 1?

**Tip:** Bilangan prima memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri, yang seringkali menyederhanakan pemecahan persamaan faktorisasi seperti ini.

Explore how to solve the problem where two natural numbers m and n satisfy the equation m² - 2003 = n². This problem involves quadratic equations and prime factorization. Discover step-by-step solutions and learn about prime number factor pairs. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation