Vamos resolver esse problema passo a passo.

Passo 1: Definir variáveis

• Sejam:
  • $r$ = número de esferas vermelhas,
  • $c$ = número de cubos azuis,
  • $p$ = número de pirâmides verdes.

Sabemos que a quantidade total de objetos na caixa é 100, logo: $r + c + p = 100$

Passo 2: Expressar o número de cubos em termos de esferas

É dado que o número de cubos é o dobro do número de esferas, ou seja: $c = 2r$

Passo 3: Expressar o peso total dos objetos

Cada esfera vermelha pesa $x$ gramas, cada cubo azul pesa $2x$ gramas, e cada pirâmide verde pesa $3x$ gramas. O peso total dos objetos é 3200 gramas, então a equação do peso total será: $r \cdot x + c \cdot 2x + p \cdot 3x = 3200$

Substituindo $c = 2r$ na equação do peso: $r \cdot x + 2r \cdot 2x + p \cdot 3x = 3200$ $r \cdot x + 4r \cdot x + p \cdot 3x = 3200$ (5r + 3p) \cdot x = 3200 \tag{1}

Passo 4: Substituir o valor de $p$

Da equação $r + c + p = 100$, e substituindo $c = 2r$: $r + 2r + p = 100$ 3r + p = 100 \tag{2}

Passo 5: Resolver o sistema de equações

Agora temos duas equações:

1. $(5r + 3p) \cdot x = 3200$
2. $3r + p = 100$

Da equação (2), podemos isolar $p$: $p = 100 - 3r$

Substituímos isso na equação (1): [ (5r + 3(100 - 3r)) \cdot x = 3200