A Caixa Misteriosa: Imagine uma caixa que contém exatamente 3 tipos de objetos diferentes: esferas vermelhas, cubos azuis e pirâmides verdes. A quantidade total de objetos na caixa é 100.

Cada esfera vermelha pesa x gramas, cada cubo azul pesa 2x gramas e cada pirâmide verde pesa 3x gramas. Sabemos que o peso total dos objetos na caixa é 3200 gramas e que o número de cubos é o dobro do número de esferas.

Objetivo: Descubra quantas esferas vermelhas, cubos azuis e pirâmides verdes há na caixa.

Vamos resolver esse problema passo a passo.

### Passo 1: Definir variáveis
- Sejam:
  - \( r \) = número de esferas vermelhas,
  - \( c \) = número de cubos azuis,
  - \( p \) = número de pirâmides verdes.

Sabemos que a quantidade total de objetos na caixa é 100, logo:
\[
r + c + p = 100
\]

### Passo 2: Expressar o número de cubos em termos de esferas
É dado que o número de cubos é o dobro do número de esferas, ou seja:
\[
c = 2r
\]

### Passo 3: Expressar o peso total dos objetos
Cada esfera vermelha pesa \( x \) gramas, cada cubo azul pesa \( 2x \) gramas, e cada pirâmide verde pesa \( 3x \) gramas. O peso total dos objetos é 3200 gramas, então a equação do peso total será:
\[
r \cdot x + c \cdot 2x + p \cdot 3x = 3200
\]

Substituindo \( c = 2r \) na equação do peso:
\[
r \cdot x + 2r \cdot 2x + p \cdot 3x = 3200
\]
\[
r \cdot x + 4r \cdot x + p \cdot 3x = 3200
\]
\[
(5r + 3p) \cdot x = 3200 \tag{1}
\]

### Passo 4: Substituir o valor de \( p \)
Da equação \( r + c + p = 100 \), e substituindo \( c = 2r \):
\[
r + 2r + p = 100
\]
\[
3r + p = 100 \tag{2}
\]

### Passo 5: Resolver o sistema de equações
Agora temos duas equações:
1. \( (5r + 3p) \cdot x = 3200 \)
2. \( 3r + p = 100 \)

Da equação (2), podemos isolar \( p \):
\[
p = 100 - 3r
\]

Substituímos isso na equação (1):
\[
(5r + 3(100 - 3r)) \cdot x = 3200

Learn how to solve an algebraic problem involving the number and weight of objects in a box. This step-by-step solution explains how to find the number of red spheres, blue cubes, and green pyramids using systems of equations. Ideal for students in Grades 9-11.

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