Σε ένα κουτί έχω κόκκινες, κίτρινες, μπλε και πράσινες. Όλες μαζί είναι 40.Οι μπλε και οι κίτρινες είναι 21.Οι μπλε είναι διπλάσιες από τις κίτρινες.Οι κόκκινες είναι κατά 3 λιγότερες από τις πράσινες.Πόσες είναι οι μπάλες από το κάθε χρώμα;

Ας ορίσουμε τις μεταβλητές για να λύσουμε το πρόβλημα:

- \( R \): Αριθμός κόκκινων μπαλών
- \( Y \): Αριθμός κίτρινων μπαλών
- \( B \): Αριθμός μπλε μπαλών
- \( G \): Αριθμός πράσινων μπαλών

Από την εκφώνηση του προβλήματος, έχουμε τις εξής πληροφορίες:

1. Συνολικός αριθμός μπαλών:
   \[
   R + Y + B + G = 40
   \]
2. Οι μπλε και οι κίτρινες μπάλες μαζί είναι 21:
   \[
   B + Y = 21
   \]
3. Οι μπλε μπάλες είναι διπλάσιες από τις κίτρινες:
   \[
   B = 2Y
   \]
4. Οι κόκκινες μπάλες είναι κατά 3 λιγότερες από τις πράσινες:
   \[
   R = G - 3
   \]

### Λύση του συστήματος εξισώσεων

Αρχικά, χρησιμοποιούμε την εξίσωση \( B = 2Y \) στην εξίσωση \( B + Y = 21 \):
\[
2Y + Y = 21 \implies 3Y = 21 \implies Y = 7
\]
Άρα, οι κίτρινες μπάλες είναι:
\[
Y = 7
\]
Οι μπλε μπάλες είναι:
\[
B = 2Y = 2 \times 7 = 14
\]

Τώρα γνωρίζουμε ότι \( Y = 7 \) και \( B = 14 \). Αντικαθιστούμε αυτές τις τιμές στην εξίσωση για το σύνολο των μπαλών:
\[
R + Y + B + G = 40 \implies R + 7 + 14 + G = 40 \implies R + G = 19
\]

Χρησιμοποιούμε επίσης την εξίσωση \( R = G - 3 \):
\[
(G - 3) + G = 19 \implies 2G - 3 = 19 \implies 2G = 22 \implies G = 11
\]

Άρα οι πράσινες μπάλες είναι:
\[
G = 11
\]
Και οι κόκκινες μπάλες είναι:
\[
R = G - 3 = 11 - 3 = 8
\]

### Τελική απάντηση

- Κόκκινες μπάλες: \( 8 \)
- Κίτρινες μπάλες: \( 7 \)
- Μπλε μπάλες: \( 14 \)
- Πράσινες μπάλες: \( 11 \)

Θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες ή έχετε κάποια ερώτηση;

### Ερωτήσεις για περαιτέρω σκέψη:

1. Τι θα άλλαζε αν οι κόκκινες μπάλες ήταν περισσότερες κατά 2 από τις πράσινες;
2. Αν οι κίτρινες μπάλες ήταν οι μισές από τις μπλε, πώς θα άλλαζε η λύση;
3. Πόσες μπάλες θα υπήρχαν αν αυξάναμε τις κόκκινες κατά 5;
4. Τι θα συνέβαινε αν οι μπλε και οι κίτρινες μπάλες είχαν μαζί 30;
5. Αν όλες οι μπάλες αυξάνονταν κατά 2, πόσες θα ήταν συνολικά;

### Συμβουλή:
Όταν λύνετε συστήματα εξισώσεων, προσπαθήστε να απομονώσετε μια μεταβλητή για να απλοποιήσετε τον υπολογισμό των υπόλοιπων.

Σε ένα κουτί έχω κόκκινες, κίτρινες, μπλε και πράσινες. Όλες μαζί είναι 40. Οι μπλε και οι κίτρινες είναι 21. Οι μπλε είναι διπλάσιες από τις κίτρινες. Οι κόκκινες είναι κατά 3 λιγότερες από τις πράσινες. Πόσες είναι οι μπάλες από το κάθε χρώμα;

Learn how to solve a system of equations to find the number of red, yellow, blue, and green balls in a box. This problem involves key algebraic concepts, such as forming and solving equations based on given conditions. Suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation