έχω κότες και κουνέλια. Όλα τα ζώα είναι 40 και έχουν 114 πόδια. Πόσες είναι οι κότες και πόσα τα κουνέλια?

Ας υποθέσουμε ότι:

- \( x \) είναι ο αριθμός από τις κότες.
- \( y \) είναι ο αριθμός από τα κουνέλια.

Με βάση την εκφώνηση, έχουμε τα εξής δεδομένα:

1. Όλα τα ζώα είναι 40:
   \[
   x + y = 40
   \]

2. Τα ζώα έχουν συνολικά 114 πόδια. Οι κότες έχουν 2 πόδια και τα κουνέλια 4 πόδια:
   \[
   2x + 4y = 114
   \]

### Λύση του συστήματος εξισώσεων

#### Βήμα 1: Απλοποίηση της δεύτερης εξίσωσης
Διαιρούμε την δεύτερη εξίσωση με το 2:
\[
x + 2y = 57
\]

Άρα το σύστημά μας γίνεται:
\[
\begin{cases}
x + y = 40 \\
x + 2y = 57
\end{cases}
\]

#### Βήμα 2: Αφαίρεση των εξισώσεων
Αφαιρούμε την πρώτη εξίσωση από τη δεύτερη:
\[
(x + 2y) - (x + y) = 57 - 40
\]
\[
y = 17
\]

#### Βήμα 3: Υπολογισμός του \( x \)
Αντικαθιστούμε το \( y = 17 \) στην πρώτη εξίσωση:
\[
x + 17 = 40
\]
\[
x = 23
\]

### Απάντηση
Υπάρχουν **23 κότες** και **17 κουνέλια**.

Θέλετε περισσότερες λεπτομέρειες ή κάποια ερώτηση; 

---

1. Πώς μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι η λύση είναι σωστή;
2. Αν τα ζώα ήταν 50 και τα πόδια 130, ποιος θα ήταν ο αριθμός από κάθε ζώο;
3. Τι αλλαγές θα προέκυπταν αν οι κότες είχαν 3 πόδια;
4. Πώς θα αλλάζαμε το σύστημα αν οι κότες και τα κουνέλια είχαν διαφορετικό αριθμό ποδιών;
5. Ποια άλλα είδη προβλημάτων μπορούν να λυθούν με παρόμοια συστήματα εξισώσεων;

**Tip**: Οι προβλήματα με σύνολα και χαρακτηριστικά συνήθως λύνονται με συστήματα εξισώσεων.

Learn how to determine the number of chickens and rabbits when given a total of 40 animals with 114 legs. This step-by-step solution uses algebra and systems of linear equations, perfect for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation