Da bismo rešili matricnu jednačinu $X^T A^T = (I - X^T) B$, prvo ćemo analizirati korake potrebne za njeno rešavanje.

Koraci rešavanja:

1. Prebacivanje svih članova sa $X^T$:
   $X^T A^T + X^T B = B$

   Izvlačimo $X^T$ iz zajedničkog faktora:
   $X^T (A^T + B) = B$

2. Izolovanje $X^T$:
   Ako je $A^T + B$ invertibilna matrica, množimo obe strane jednačine sa $(A^T + B)^{-1}$:
   $X^T = B (A^T + B)^{-1}$

3. Transponovanje rezultata kako bismo dobili $X$:
   Konačna rešenja za $X$:
   $X = \left(B (A^T + B)^{-1}\right)^T$

---

Zaključak: Rešenje je:
$X = (A + B^T)^{-1} B^T$
pod uslovom da su matrice $A + B^T$ i $A^T + B$ invertibilne.

---

Želite li da ovo rešim numerički uz konkretne vrednosti za matrice $A$ i $B$?

---

Pitanja za proširenje:

1. Kako možemo testirati da li je matrica $A^T + B$ invertibilna?
2. Šta se događa ako matrica nije invertibilna? Postoji li pseudo-inverzno rešenje?
3. Kako se jednačina menja ako je $B$ singularna matrica?
4. Možete li objasniti kako različite dimenzije matrica utiču na rešenje?
5. Možemo li ovo proširiti na sisteme diferencijalnih jednačina?

Savjet: Uvek proverite da li su matrice uključene u jednačinu invertibilne pre izvođenja koraka koje uključuju inverziju