1. Tentukan himpunan penyelesaian dari
a). ²log(x-12)=1

2. Tentukan nilai x yang memenuhi logaritma berikut
a). ³log(x²-5x+6)=²log(x²-5x+6)

b).⁵log(x²-17x+52)=⁷log(x²+17x+52)

Mari kita bahas satu per satu soal yang diberikan.

### 1. Menentukan himpunan penyelesaian:

#### a). \( \log_2(x - 12) = 1 \)

Langkah penyelesaiannya:
1. Konversikan persamaan logaritma ke bentuk eksponensial. Karena \( \log_2(a) = b \) setara dengan \( 2^b = a \), kita dapat tulis:
   \[
   2^1 = x - 12
   \]
2. Sederhanakan:
   \[
   2 = x - 12
   \]
3. Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan:
   \[
   x = 14
   \]

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{ 14 \} \).

---

### 2. Menentukan nilai \( x \) yang memenuhi logaritma berikut:

#### a). \( \log_3(x^2 - 5x + 6) = \log_2(x^2 - 5x + 6) \)

Langkah penyelesaiannya:
1. Misalkan \( y = x^2 - 5x + 6 \), maka persamaan menjadi \( \log_3(y) = \log_2(y) \).
2. Kita perlu menyamakan kedua bentuk logaritma ini. Kita lakukan eksponensiasi untuk kedua sisi:
   \[
   3^{\log_3(y)} = 2^{\log_2(y)} \implies y = y
   \]
   Namun, karena ini identitas yang benar untuk semua \( y \), kita perlu menyelesaikan bentuk kuadrat \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) untuk menemukan nilai \( x \).
3. Pecahkan persamaan kuadrat tersebut:
   \[
   (x - 2)(x - 3) = 0
   \]
   Maka, \( x = 2 \) atau \( x = 3 \).

Namun, kita harus memastikan \( x \) tidak menyebabkan argumen logaritma negatif atau nol. Substitusi \( x = 2 \) dan \( x = 3 \) ke dalam \( x^2 - 5x + 6 \) memberikan nilai yang valid, karena \( x^2 - 5x + 6 > 0 \) untuk kedua nilai tersebut.

Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi adalah \( x = 2 \) dan \( x = 3 \).

---

#### b). \( \log_5(x^2 - 17x + 52) = \log_7(x^2 + 17x + 52) \)

Langkah penyelesaiannya:
1. Misalkan \( a = x^2 - 17x + 52 \) dan \( b = x^2 + 17x + 52 \), sehingga persamaan menjadi:
   \[
   \log_5(a) = \log_7(b)
   \]
2. Sama seperti sebelumnya, kita lakukan eksponensiasi untuk kedua sisi:
   \[
   5^{\log_5(a)} = 7^{\log_7(b)} \implies a = b
   \]
   Jadi kita perlu menyelesaikan persamaan:
   \[
   x^2 - 17x + 52 = x^2 + 17x + 52
   \]
3. Sederhanakan persamaan:
   \[
   -17x = 17x \implies -34x = 0 \implies x = 0
   \]

Substitusi \( x = 0 \) ke dalam kedua argumen logaritma \( x^2 - 17x + 52 \) dan \( x^2 + 17x + 52 \) memberikan nilai positif, sehingga nilai ini valid.

Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi adalah \( x = 0 \).

---

### Kesimpulan:
1. Himpunan penyelesaian dari \( \log_2(x - 12) = 1 \) adalah \( \{ 14 \} \).
2. Nilai \( x \) yang memenuhi:
   - \( \log_3(x^2 - 5x + 6) = \log_2(x^2 - 5x + 6) \) adalah \( x = 2 \) atau \( x = 3 \).
   - \( \log_5(x^2 - 17x + 52) = \log_7(x^2 + 17x + 52) \) adalah \( x = 0 \).

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut atau perlukan penjelasan lebih detail? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apa perbedaan mendasar antara logaritma dengan basis berbeda?
2. Bagaimana cara mengatasi logaritma dengan basis yang tidak sama pada kedua sisi persamaan?
3. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat secara umum?
4. Bagaimana menentukan nilai \( x \) agar argumen logaritma selalu positif?
5. Apakah hubungan antara logaritma dan eksponensial?

**Tip:** Saat menyelesaikan logaritma, selalu pastikan bahwa argumen logaritma harus lebih besar dari nol.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari a). ²log(x-12)=1

2. Tentukan nilai x yang memenuhi logaritma berikut a). ³log(x²-5x+6)=²log(x²-5x+6) b).⁵log(x²-17x+52)=⁷log(x²+17x+52)

Learn how to solve logarithmic equations such as log(x-12) and quadratic equations like x² - 5x + 6 using exponential functions and the quadratic formula. Detailed solutions provided for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation